Отражение — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2012 9 класс № 1

Часть 1. Механическая

9 класс.

Найдем зависимость скорости шарика от его координаты. Запишем уравнение второго закона Ньютона для движущегося шарика

и подставим в него выражения для мгновенных скорости и ускорения

После сокращения на получим

Данное выражение справедливо не только для малых промежутков времени, но и для любых конечных интервалов (что доказывается простым суммированием по малым промежуткам), поэтому

Таким образом, скорость линейно убывает с ростом пройденного пути. Очевидно, что формула (4) справедлива только для положительных значений модуля скорости. Подставим значение и получим окончательный вид:

При движении шарика от стенки, формула (5) определяет искомую функцию в виде

Для построения графика удобно эту функцию представить в относительных единицах

График этой функции представляет отрезок прямой

.
В том случае, когда начальная скорость шарика направлена к стенке, то до удара зависимость скорости от координаты определяется выражением

Этот участок на графике изображается отрезком

. После отражения от стенки направление вектора скорости изменится на противоположное, поэтому вид функции изменится (отрезок

на графике):

График зависимости скорости шарика от координаты при отражении от стенки можно также

получить «отражением» графика движения в положительном направлении. Можно также
«отразить» начальную точку (ее «изображение» - ) и провести от нее исходный график –
отрезок .

1.2

1.2 Для построения требуемого
графика проще воспользоваться
методом «отражения». До удара о
стенку график зависимости
является отражением исходного
графика относительно прямой
(участок ), а после
удара – графиком исходной
зависимости, сдвинутым влево на
величину . Можно также
отразить начальную точку

2.1

2.1 Построение хода лучей
при отражении в плоском
зеркале хорошо известно и
комментариев не требует.
Изображение будет находится
«зеркально симметрично» на
расстоянии за зеркалом.

2.2

2.2 Фотоприемник будет
воспринимать свет, исходящий
как непосредственно от источника, так и отраженный от зеркала. Если зависимость
интенсивности света от расстояния до источника имеет вид , то при наличии зеркала
суммарная интенсивность описывается функцией

Или, аналогично, если исходная функция зависимости от координаты имеет вид
(представленный графически), то требуемая функция описывается выражением

Иными словами:
необходимо сместить

исходный график на влево (кривая ) и сложить их в области перекрытия (результат – кривая ).

Обрыв кабеля приводит к тому, что ток перестает течь через место обрыва.
Этому же условию можно

удовлетворить, если
симметрично относительно
места обрыва расположить еще
один такой же источник тока,
тогда суммарная сила тока в
месте обрыва будет равна нулю.
Для
построения графика зависимости
силы тока от координаты
необходимо исходный график

сместить влево на

(

). Затем в области между источником и точкой обрыва
вычесть токи, так как здесь они текут в противоположных направлениях (

), а вне этой
области их сложить (

). Результат такого построения показан на рисунке.