Терморезистор — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Терморезистор – полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого зависит от температуры. Электрическое сопротивление можно измерять с помощью мультиметра, работающего в режиме омметра (ознакомьтесь с инструкцией).

Вам предстоит измерять сопротивление терморезистора, опущенного в воду – следите, чтобы отводящие контакты находились выше уровня воды!

Решено

1.1 Измерьте зависимость сопротивления терморезистора от температуры. Постройте график полученной зависимости. Для ускорения процесса измерений вы можете смешивать холодную горячую воду.

Физическая подсказка.

Ознакомьтесь с краткой выдержкой из книги

Мэклин Э. Д.

М15 Терморезисторы: Пер. с англ./Под общей редакцией К. И. Мартюшова. — М.: Радио и связь, 1983. — 208 с., ил.

95 к.

Чтобы электрон мог преодолеть воздействие положительного заряда, окружающего ион, например , он должен обладать определенной минимальной энергией Общее число электронов, участвующих в проводимости, будет зависеть от числа имеющихся электронов, энергия которых превышает некоторую минимальную энергию переноса. Так как энергия электронов прежде всего определяется температурой материала, то энергия, а также число свободных электронов возрастают с ростом температуры. Эта минимальная энергия переноса называется энергией активации процесса прыжковой проводимости, и электропроводность находится из уравнения

где — проводимость при , которая определяется полным числом электронов, способных участвовать в процессе проводимости.

В приведенной формуле (1.1) - энергия активации, - абсолютная температура, $Дж К$ - постоянная Больцмана.

1.1 Результаты измерений зависимости сопротивления терморезистора от температуры приведены в таблице 1. График полученной зависимости показан на рисунке

Таблица 1. Зависимость сопротивления от температуры.

	$кОм$
85	2,55	7,844	2,793
80	2,75	7,919	2,833
77	2,94	7,986	2,857
75	3,07	8,029	2,874
72	3,28	8,096	2,899
70	3,42	8,137	2,915
67	3,66	8,205	2,941
65	3,82	8,248	2,959
62	4,08	8,314	2,985
60	4,29	8,364	3,003
57	4,60	8,434	3,030
55	4,81	8,478	3,049
52	5,17	8,551	3,077
50	5,44	8,602	3,096
47	5,88	8,679	3,125
45	6,14	8,723	3,145
42	6,54	8,786	3,175
40	6,97	8,849	3,195
37	7,58	8,933	3,226
32	8,75	9,077	3,279

Решено

1.2 Используя эту цитату, покажите, что приведенная формула применима к выданному вам терморезистору².

Решено

1.3 Рассчитайте энергию активации (в электрон-вольтах) электронов терморезистора. Не забудьте про оценку погрешности. Заряд электрона $Кл$ .

² Если вас сильно испугала эта цитата, и вы страшно боитесь экспоненциальной функции, то п.1.2 и 1.3 лучше пропустите, приступайте к выполнению Части 2. Результаты то п.1.2 и 1.3 в ней не используются.

Математическая подсказка.
В физике широко используется экспоненциальная функция - обычная показательная функция, основанием которой служит число (не путайте с зарядом электрона)
Обратной к ней является логарифмическая функция . Причем . Кроме того, логарифм произведения равен сумме логарифмов . Наконец, у вас есть калькулятор для расчета этих функций!

Решено

2.1 В сосуд залейте 80 мл горячей воды. Измерьте зависимость температуры воды от времени в процессе остывания в диапазоне температур от C до C. Постройте график полученной зависимости.

Методическая подсказка.
Процесс измерения удобно проводить следующим образом. Заранее приготовить таблицу, в первую колонку которой следует занести значения температур (в этом пункте достаточно с интервалом в C). Во вторую колонку следует занести соответствующие значения сопротивлений терморезистора, используя свои результаты первой части. Затем в сосуд залить горячую воду, когда ее температура опустится до C, пустить секундомер, далее в процессе остывания фиксировать времена, когда температура достигает очередного фиксируемого значения (можно использовать память секундомера)

2.1 Результаты измерений зависимости температуры воды от времени приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Остывание воды.

	$кОм$		$с р$	$Вт$
80	2,78	0
75	3,08	61	77,5	28,12
70	3,43	122	72,5	28,50
65	3,83	201	67,5	21,77
60	4,29	304	62,5	16,72
55	4,82	427	57,5	13,99
50	5,43	584	52,5	10,98
45	6,15	792	47,5	8,29

Допустимо определять параметр по наклону графика. Значение параметра зависит от того в каких единицах (Ом или кОм) измерены сопротивления, кроме того, для дальнейших расчетов от не нужен, поэтому его можно не рассчитывать.

Решено

2.2 Мощность теплоотдачи в окружающую среду, можно считать линейной функцией от температуры воды

Здесь - количество теплоты, отданное водой за малый промежуток времени , - коэффициент теплоотдачи, - некоторый постоянный параметр.
Используя результаты измерений в п.2.1 постройте график зависимости мощности теплоотдачи от температуры воды. Определите средние значения коэффициента теплоотдачи и параметра .

Подсказка. В при изменении температуры на C можно пренебречь изменением мощности теплоотдачи. Удельная теплоемкость воды $Дж г К$ .

Решено

2.3 Измерьте процесс остывания воды, в который опущен алюминиевый цилиндр, изначально находящийся при комнатной температуре. Для этого в сосуд залейте 60 мл горячей воды, когда ее температура опустится до C опустите в нее цилиндр (при

³ Во избежание путаницы в данной работе температуры обозначаются буквой , а времена - .
Когда цилиндр погрузится в воду, суммарный объем станет равным 80 мл, поэтому можно считать, что найденные параметры зависимости (2) останутся прежними.

комнатной температуре) и одновременно пустите секундомер. Постройте график зависимости температуры воды в диапазоне от до от времени в этом случае (на том же бланке, что и график в п.2.1)

2.3 Зависимость температуры воды от времени $с$ при остывании с опущенным цилиндром представлена в Таблице 3. График данной зависимости показан на рисунке (кривая 2).

Таблица 3. Остывание цилиндра.

	$с$	$Вт$	$Дж$	$Дж$	$Дж$	$Дж$
80	0,0		0	0	0	0
75	23,0	29,6	1300	681	619	619
70	48,4	25,9	1300	657	643	1263
65	84,3	22,3	1300	800	500	1763
60	175,8	18,6	1300	1705	-405	1358
55	285,9	15,0	1300	1649	-349	1009
50	429,0	11,3	1300	1620	-320	689
45	629,4	7,7	1300	1538	-238	450

Решено

2.4 В каждом из интервалов температур рассчитайте (не забудьте привести расчетные формулы):
- количество теплоты, отданное водой;
- количество теплоты, отданное в окружающую среду;
- количество теплоты, полученной цилиндром (эти величины могут быть отрицательными).

Для расчета величин предпочтительнее использовать формулу (2) и найденное среднее значение коэффициента теплоотдачи.

2.4 Для расчета теплоемкости цилиндра можно использовать несколько методов, они изложены в порядке возрастания точности)
Метод 1. По нагреву цилиндра.
Из полученной зависимости следует, что на нагревание цилиндра от комнатной температуры (в наших экспериментах $ком$ ) до максимальной температуры потребовалось $Дж$ . Следовательно, теплоемкость цилиндра равна
$ком Дж К$
Метод 2. По остыванию цилиндра.
При остывании цилиндра его температура упала от до , при этом он отдал количество теплоты, равное $Дж$ . Это позволяет оценить теплоемкость цилиндра
$Дж К$
Полученная разбежка может быть объяснена неточностью определения максимальной температуры цилиндра . Так как шаг изменения температуры составляет , то

² На самом деле температура цилиндра должна быть все время чуть выше температуры воды, для обеспечения теплопередачи от цилиндра к воде. Однако процесс остывания идет достаточно медленно, а теплопроводность алюминия высока, поэтому можно считать, что в любой момент времени температура цилиндра равна температуре воды.

и погрешность определения температуры составляет такую же величину, что приводит к погрешности определения теплоемкости минимум в . По этой же причине велика погрешность определения величины . Кроме того, на быстром этапе нагревания возможно, что не весь цилиндр успевает достичь теплового равновесия, что приводит к заниженному значению его теплоемкости.

Метод 3. По скорости остывания цилиндра.

Можно заметить, что зависимость на последних интервалах примерно линейна. Как уже отмечалось, на этом этапе температура цилиндра примерно равна температуре воды. На этом участке коэффициент наклона графика оказывается равным теплоемкости цилиндра. На рисунке проведена усредненная прямая, аппроксимирующая полученную зависимость на этапе остывания. Определенная по ее наклону теплоемкость цилиндра оказывается равной

$Дж$

Это значение и этот метод являются наиболее точными.

Отметим, что коэффициент наклона на этапе разогрева имеет примерно в два раза большее значение. Это подтверждает предположение о неполном нагревании цилиндра (т.е. его внутренняя часть нагреться не успевает).

Примечание. Масса цилиндра примерно равна $г$ , следовательно, полученное значение удельной теплоемкости алюминия равно $Дж г К$ , при табличном значении $Дж г К$ . Таким образом, отличие составляет менее .

Решено

2.5 Постройте график зависимости теплоты , полученной цилиндром от температуры воды. Качественно объясните полученную зависимость.

Решено

2.6 Используя полученные данные, оцените теплоемкость цилиндра.
Оценивать погрешность в данном пункте не требуется.

Примечания

2. , , .1.2 1.3 Есливассильноиспугалаэтацитатаивыстрашнобоитесьэкспоненциальнойфункциитопи лучше пропустите, приступайте к выполнению Части 2. Результаты то п.1.2 и 1.3 в ней не используются. ↩
3. t , - τ . Воизбежаниепутаницывданнойработетемпературыобозначаютсябуквойавремена 4 , 80 , , Когдацилиндрпогрузитсявводусуммарныйобъемстанетравныммлпоэтомуможносчитатьчто найденные параметры зависимости (2) останутся прежними. ↩
2. , Насамомделетемпературацилиндрадолжнабытьвсевремячутьвышетемпературыводыдля обеспечения теплопередачи от цилиндра к воде. Однако процесс остывания идет достаточно медленно, а теплопроводность алюминия высока, поэтому можно считать, что в любой момент времени температура цилиндра равна температуре воды. ↩

← Решение

Режим тренировки Edu

Примечания

Похожие задачи