Нарисуй схему установки и пометь, какие величины ты измеряешь (число грузов N и длину пружины l). Посмотри, удобно ли строить график зависимости силы от удлинения или лучше — удлинения от N.

Используй, что приложенная сила пропорциональна числу грузов: . Применяй метод наименьших квадратов к зависимости для получения наиболее точной аппроксимации.

1. 1. Измерь длину пружины при разных N при загрузке и разгрузке и вычисли удлинения .
2. 1. Построй график по оси ординат vs по оси абсцисс и выполни линейную аппроксимацию .
3. 1. Оцени погрешности измерений длины и числа грузов и пропусти их в оценку погрешности коэффициента наклона .
4. 1. По найденному наклону и известной массе груза выразите наклон в единицах силы (используя ) и далее выразите требуемую величину из полученной системы.

Посмотри на полученные графики: как выглядит зависимость — прямая или заметно искривление/гистерезис? Сравни результаты при загрузке и разгрузке.

Проверь линейность данных и совпадение графиков загрузки и разгрузки; это и есть практическая проверка применимости закона Гука . Для количественного вывода используй остатки аппроксимации и погрешности измерений.

1. 1. Построй остатки (разности эксперимент — аппроксимация) и оцени, случайны ли они и меньше ли погрешности измерений.
2. 1. Сравни наклоны прямых при загрузке и разгрузке и проверь, лежат ли они внутри интервала погрешностей.
3. 1. Если линейность соблюдена и гистерезис отсутствует в пределах погрешности, сделай вывод о выполнении закона Гука.
4. 1. Вырази вывод о применимости закона Гука на основании сравнения наклонов и остатков аппроксимации.

Вспомни, как должны складываться жёсткости при параллельном соединении пружин: увеличивается ли общая жёсткость по сравнению с отдельными?

Используй теоретическое соотношение для параллельного соединения пружин: итоговая жёсткость равна сумме жёсткостей отдельных пружин, . Сравни это с экспериментальным , учитывая погрешности.

1. 1. Подставь в теоретическое соотношение найденные в Части 1 значения и и получи теоретическое .
2. 1. Сопоставь с экспериментальным и вычисли разницу и её погрешность (через суммарные погрешности).
3. 1. Оцени, согласуются ли значения в пределах погрешностей.
4. 1. Выразите заключение о согласии теории и эксперимента, представив величины и их погрешности для сравнения.

Подумай, какая простая формула может отразить убывающее приращение смещения при росте силы — например зависимость жесткости от нагрузки.

Предложи приближённую формулу вида квадратичной зависимости с отрицательным квадратным членом, например , и используй метод наименьших квадратов для определения параметров и .

1. 1. Запиши выбранную модель (например ) и подбери переменную (например или ) в которой модель удобнее аппроксимировать.
2. 1. Подставь измеренные точки и составь систему линейных уравнений для коэффициентов модели при применении МНК (или продиагонализируй нормальную систему).
3. 1. Найди оценки коэффициентов и и их погрешности из нормальной системы приближения.
4. 1. Выразите и из полученной системы и сравните аппроксимирующую кривую с экспериментом.