Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Плоский конденсатор состоит из двух металлических пластин, имеющих форму квадрата со стороной
- Запишите формулу для емкости такого конденсатора
. В дальнейшем можете использовать эту величину как известную.
1.1 Какую минимальную силу следует приложить к пластинам, что их раздвинуть? Как зависит эта сила от расстояния между пластинами?
Рассмотри, что происходит с полем и зарядом на пластинах после отключения источника: сохраняется ли заряд и как ведёт себя поле при изменении расстояния?
Запиши связь между разностью потенциалов, напряжённостью и поверхностной плотностью заряда:
- Найди поверхностную плотность заряда
через , и используя соотношения из H2. - Вычисли напряжённость поля, действующую на одну пластину со стороны другой (учти, что только поле другой пластины даёт силу).
- Запиши давление поля на поверхность и умножь на площадь
для получения силы . - Выразите
из полученной системы.
1.1 Напряженность электрического поля внутри конденсатора выражается через разность потенциалов на его обкладках
И остается постоянной при смещении пластин, так заряды на пластинах остаются неизменными. Эту же напряженность можно выразить через поверхностную плотность зарядов
Из этих выражений следует, что
Следовательно, сила притяжения пластин (и равная ей сила, с которой надо раздвигать пластины) равна
Здесь учтено, что поле между пластинами создается зарядами на обеих пластинах, а при вычислении силы, действующей на одну из них, следует учитывать поле, создаваемое зарядами на другой. Напряженность этого поля
Эта сила не зависит от расстояния между пластинами.
1.2 Используя найденное выражение для силы, рассчитайте какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы расстояние между пластинами увеличилось в два раза?
1.2 Работа по перемещению пластины на расстояние
1.3 Найдите изменение энергии конденсатора при увеличении расстояния между пластинами в 2 раза.
Сохраняется ли заряд на пластинах в этой части задачи? Подумай, как меняется энергия поля при изменении ёмкости при фиксированном заряде.
Запиши общий вид энергии заряженного конденсатора при фиксированном заряде:
- Определи начальную ёмкость
при расстоянии и ёмкость при расстоянии (связь между ними). - Подставь эти ёмкости в выражение для энергии
и выпиши разность . - Упрость выражение, используя связь
(заряд через начальные величины). - Выразите
из полученной системы.
1.3 Так как в данном случае постоянным остается заряд на пластинах, то изменение энергии конденсатора можно рассчитать по формуле
где
Следовательно,
1.4 Выполняется ли в данной системе закон сохранения энергии? Ответ обоснуйте: . укажите все виды изменяющейся энергии, покажите, что «баланс энергий» сходится.
Перечисли все виды энергии, которые меняются в процессе (работа внешних сил, энергия поля конденсатора и возможные изменения в источнике).
Применяй закон сохранения энергии для замкнутой системы: суммарная работа внешних сил должна равняться сумме изменений энергий; используй выражения для работы и для энергии поля, записанные ранее.
- Вычисли работу внешних сил
из пункта 1.2 (символически). - Вычисли изменение энергии поля
из пункта 1.3. - Сравни
и и выпиши уравнение баланса энергий для этой системы (без подстановки чисел). - Выразите равенство баланса энергий из полученной системы.
1.4 Таким образом, закон сохранения энергии в данном случае строго выполняется: работа внешних сил равна увеличению энергии конденсатора.
2.1 – 2.4 Ответьте на все вопросы части 1, при условии, что ключ не размыкают (т.е. конденсатор оказывается все время подключенным к источнику).
Теперь конденсатор остаётся подключённым: что остаётся постоянным при изменении расстояния — заряд или напряжение? Как это повлияет на поле и на силу между пластинами?
При подключённом источнике напряжение
- Запиши зависимость
и подставь в формулу давления поля, чтобы получить как функцию . - Интегрируй
по перемещению от до , чтобы найти работу внешних сил (символически). - Вычисли изменение энергии поля
через и (используй и изменение ёмкости при и ). - Выразите изменение энергии источника
через возвращённый заряд и , и покажи баланс энергий (внешняя работа плюс изменение энергии поля равно изменению энергии источника).
2.1 Сила взаимодействия между пластинами зависит только от напряженности поля между ними, поэтому можно воспользоваться формулой (5)
Только в данном случае следует учесть, что напряженность поля при изменении расстояния между пластинами изменяется. Обозначим расстояние между пластинами
Следовательно, сила их притяжения описывается формулой
Таким образом, необходимая сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между пластинами.
3.1 Какую минимальную силу следует приложить к пластинке, чтобы извлечь ее из конденсатора? Как зависит эта сила от смещения пластинки? Качественно покажите механизм возникновения силы, стремящийся втянуть пластинку внутрь конденсатора.
3.1 Механизм возникновения силы, действующей на пластинку со стороны электрического поля, проиллюстрирован на рисунке. При ее смещении изначально однородное распределение зарядов на обкладках конденсатора и поляризационных зарядов на пластинке искажается. Как следствие этого перераспределения зарядов искажается и электрическое поле, поэтому возникаю силы, стремящиеся втянуть пластинку внутрь конденсатора. Если конденсатор заряжен, то для извлечения пластинки необходимо приложить к ней внешнюю силу и совершить положительную работу.
Прямой расчет силы, действующей на пластинку сложен, однако для ее определения можно воспользоваться энергетическим подходом: изменение энергии системы равно работе внешних сил:
В данном случае емкость конденсатора также уменьшается при постоянном напряжении на нем. Поэтому можно воспользоваться идеями, полученными во второй части задачи. При малом изменении емкости:
энергия конденсатора изменяется на величину
Энергия источника изменяется на величину (
Изменение полной энергии системы
Если пластина сместилась на расстояние
Изменение ескости при малом смещении пластины равно
Наконец, с помощью формул (15) и (18) находим
Похожие задачи
Диэлектрик, или проводник?
Плоский конденсатор образован двумя параллельными пластинами площадью
Разминаясь, заряжаюсь
- Две проводящие пластины находятся на некотором расстоянии друг от друга. Между ними вставлена пластина из непроводящего электрический ток вещества …
Электромагнитный коллаж
Множество фирм производят оборудование для проведения учебных физических экспериментов (в частности, и разработчики заданий экспериментального тура …
У Р Б П ≈3/5 Т4
Задача 10-4
Обкладками плоского конденсатора служат две параллельные квадратные металлические пластины со стороной
расстоянии
Побег и погоня
Перпендикулярно горизонтальной плоскости большого стола протянут длинный электрический кабель. На поверхности стола на расстоянии
Столкновение ядер
Для изучения ядерных взаимодействий широко используется экспериментальный метод столкновения ядер различных химических элементов.
Для ускорения ядер …