Решение

Республиканская олимпиада 2019 11 класс № Э1

Сразу подчеркнем, что результаты измерений в данной задаче существенно зависят от времени, прошедшего после изготовления конденсатора, точнее от времени заливки электролита – силикатного клея. Результаты могут отличаться в несколько раз!

Часть 1. Зарядка конденсатора.

В таблице 1 приведены результаты измерений для конденсатора после трехдневной выдержки. В таблице приведены средние значения времен зарядки через резистор сопротивлением кОм до указанного напряжения, усреднение проводилось по 3 измерениям.

Таблица 1. Зарядка «старого» конденсатора.

, мВ , с , мВ/с
0 0 6,15
75 26 2,632 5,98
100 38 2,174 5,92
125 49 2,174 5,85
150 61 1,923 5,77
175 75 1,786 5,69
200 89 1,613 5,60
225 106 1,515 5,50
250 122 1,429 5,40
275 141 1,220 5,28
300 163 1,087 5,14
325 187 0,926 4,98
350 217 0,714 4,79
375 257 0,543 4,56
400 309 4,26

На рисунке показан график полученной зависимости. Построение этого графика не обязательно.

Далее проведем обработку в соответствии с указаниями. Рассчитаем значения скорости
изменения напряжения и построим график зависимости этой величины от
напряжения (см. рис.)

Полученная зависимость очень близка к линейной, что подтверждает применимость
уравнения

в данном случае.
Параметры этой линейной зависимости , рассчитанное по МНК, равны

мВс
Используя эти значения, определим параметры зависимости (1)
мВ
численный расчет производной по экспериментальным данным приводит к большим
погрешностям. Поэтому имеет смысл линеаризовать зависимость

С использованием найденного значения мВ, т.е. представить ее в виде

График этой линеаризованной зависимости показан на следующем рисунке. Здесь
экспериментальные данные хорошо ложатся на прямую, что доказывает применимость
используемой теоретической модели.

Значение характерного времени зарядки, рассчитанное по этой зависимости равно . Как известно, это время рассчитывается по формуле

Следовательно, емкость конденсатора примерно равна (160000 мкФ).
Как следует из проведенного анализа предельное напряжение, до которого должен заряжаться конденсатор меньше напряжения источника (равное )
Для объяснения данного результаты можно предложить следующую эквивалентную схему.
Отметим, что незаряженный конденсатор имеет «нулевое сопротивление» - поэтому на малых временах можно считать, что все конденсаторы бесконечной цепочки не успевают зарядиться.
В этой схеме предельное напряжение, до которого заряжается конденсатор равно

Из этой формуле следует, что конденсатору можно «приписать» сопротивление
Ом

Часть 2. Процесс разрядки конденсатора.

В таблице 2 приведена зависимость напряжение на конденсаторе от времени в процессе его разрядки чрез резистор кОм

Таблица 2 Разрядка конденсатора.

. мВ . с , мВ/с
250 0 5,52
225 17 5,42 1,16
200 43 5,30 0,70
175 88 5,16 0,45
150 155 5,01 0,32
125 246 4,83 0,25
110 317 4,70

Ниже показан график данной зависимости в логарифмическом масштабе.

Нелинейность этого графика свидетельствует о том, что процесс разрядки не является экспоненциальным. Причем скорость разрядки со временем уменьшается. Для большей убедительности приведем график зависимости скорости изменения напряжения от напряжения на конденсаторе. Эта зависимость также не линейна.

Качественно данную зависимость можно объяснить на основании следующей эквивалентной схемы. Основная идея: с течением времени «подключаются» к разрядке все более «далекие» конденсаторы, при этом возрастает как эффективная емкость цепи, так и ее сопротивление.

Часть 3. Зарядка после разрядки.

Схематическая зависимость напряжения на резисторе после того, как конденсатор был закорочен, показана на рисунке. Достаточно быстро (за время порядка 60 с) напряжение на конденсаторе возрастает, после чего очень медленно продолжает спадать.

Качественно такое поведение также объяснимо в рамках эквивалентной схемы. Рассмотренной в предыдущей части: при замыкании разряжается первый конденсатор (относительно небольшой емкости); после того, как замыкание убрано, этот конденсатор заряжается от второго конденсатора большей емкости.

Э1 Неидеальный конденсатор
  • В мире нет ничего идеального!
    • А как же шар и куб?
    • Шар неустойчив, а куб плохо катается!
    (Диалог математика и физика)*
    В данном задании вам …
 РеспубликанскаяРесп. 2025 11 кл. Электроёмкость. КонденсаторыЗакон ОмаПереходные процессы в RC- и RL-цепях У Р Б П ≈4/5 Э1 Резисторы и конденсаторы

Вам должны быть хорошо известны законы параллельного и последовательного соединения резисторов и конденсаторов. А не пробовали ли Вы соединить …

 РеспубликанскаяРесп. 2014 10 кл. Электроёмкость. КонденсаторыСоединение конденсаторовЭлектрическое сопротивление, удельное сопротивление У Р Б П ≈4/5 Э1 Кольцевая цепь

Приборы и материалы: два одинаковых проволочных резистора, постоянный резистор с сопротивлением Ом, источник электрического тока, мультиметр …

 Городская3-й этап 2021 11 кл. Потенциал и его связь с напряжённостьюЗакон ОмаЭлектрическое сопротивление, удельное сопротивление У Р Б П ≈4/5 Э1 Мостовые схемы

Список оборудования:*
Источник питания В (ЛИП, или батарейка), мультиметр, резисторы кОм, кОм, кОм, кОм, реостат Ом (л …

 Городская3-й этап 2014 11 кл. Закон ОмаПравила Кирхгофа и методы расчёта цепейРасчёт резистивных цепей У Р Б П ≈4/5 Э1 Очень малые сопротивления

В данной задаче вам необходимо, используя простое школьное оборудование, измерить малые сопротивления стальной проволоки, соединительного провода …

 Городская3-й этап 2007 9 кл. Закон ОмаЭлектрическое сопротивление, удельное сопротивлениеГрафик как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательная У Р Б П ≈4/5 Э2 ВАХ – какие графики!

Приборы и оборудование: источник питания 4,5 В, мультиметр, реостат 6 Ом, лампочка от новогодней гирлянды, ключ, резистор с неизвестным …

 Городская3-й этап 2017 9 кл. Закон ОмаНелинейные элементы, ВАХГрафик как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательная У Р Б П ≈4/5
← Подсказки Режим тренировки →