Собери аккуратно массив значений потенциала вдоль оси OX и построй график φ0(x). Обрати внимание на симметрию и форму кривой.

Построй график и проанализируй его вид; сравни форму с нечётной функцией и с простыми полиномами низкого порядка.

1. Измерь φ0(x) с достаточно мелким шагом вдоль OX и запиши данные в таблицу.
2. Построй график φ0(x) и посмотри на симметрию относительно начала координат (чётность/нечётность).
3. Сравни форму кривой с формой кубической параболы и отметь отклонения.
4. Подготовь полученный массив данных φ0(x) для дальнейшей аппроксимации в п.1.3.

Укажи, какую точку или участок на листе вы рассматриваете как источник (контакт), и какая должна быть ожидаемая зависимость по предположению.

Преобразуй предполагаемую зависимость к линейному виду, введя подходящие переменные (например, и ), чтобы проверить корректность гипотезы методом графика.

1. Выбери выражение для проверки (в опубликованном решении использовано и ).
2. Вычисли для каждого измерения соответствующие и и построй график .
3. Проверь, является ли полученная зависимость линейной; при линейности найди параметры прямой и, через них, оценочные комбинации параметров модели (например, отношение, содержащее ).
4. Если зависимость явно нелинейна, сделай вывод о несостоятельности предположения об обратной пропорциональности.

Преобразуй выражение (2) так, чтобы получить линейную в параметрах форму для аппроксимации данных.

Запиши преобразование к виду и воспользуйся методом наименьших квадратов для определения и .

1. Вычисли для каждого измерения значения и .
2. Составь нормальные уравнения для линейной регрессии (метод наименьших квадратов).
3. Реши систему нормальных уравнений алгебраически (получи линейную систему для и ).
4. Вырази и из полученной системы.

Подумай, как меняется растекание тока при распространении в плоскости по сравнению с объёмным случаем — какую функциональную зависимость это наводит на мысль?

Вспомни вид потенциала для двумерного (плоского) источника; в двумерной геометрии натуральный вид зависимости — логарифмический, .

1. Сформулируй модель логарифмического убывания потенциала в плоскости: как рабочую гипотезу.
2. Проведи аппроксимацию экспериментальных данных этой функцией вдоль оси (или её линейной трансформацией) и сравни с ранее полученными моделями.
3. Оцени, насколько логарифмическая зависимость согласуется с измерениями, и при необходимости вырази параметры модели (, ) из аппроксимации.

Сними значения потенциала в узлах квадратной сетки с шагом, указанным в условии, и аккуратно занеси их в таблицу с индексами (i,j).

Организуй данные в матрицу значений φij и отметь погрешности измерений; при необходимости используй интерполяцию между узлами для оценки промежуточных значений.

1. Разметь на листе координаты узлов: , и последовательно измерь φij во всех требуемых точках для положительных координат.
2. Заполни таблицу/матрицу значений φij и оцени случайную и систематическую погрешности каждого измерения.
3. Проверь согласованность измерений (симметрия, границы около контактов) и подготовь систему значений φij для построения эквипотенциалов и вычисления градиента.

Вспомни, что эквипотенциальная линия — это множество точек с одинаковым потенциалом; зафиксируй значение потенциала в контрольной точке (x=10 см, y=0).

Построй линию двумя путями: экспериментально («сканированием» по параллельным прямым) или теоретически — линейной интерполяцией потенциалов между узловыми точками и решением для точек, где φ=φ1.

1. Обозначь искомое значение φ1 в точке (10,0).
2. На каждой линии сетки (горизонтально или вертикально) найди отрезки, где φ меняет знак относительно φ1, и для каждого такого отрезка найди координату точки пересечения методом линейной интерполяции между узловыми значениями.
3. Собери полученные координаты и построй на масштабе 1:1 замкнутую кривую; опиши формулы интерполяции, по которым вычислял координаты точек.
4. Вырази координаты точек эквипотенциальной линии через исходные узловые значения φij и применённые линейные интерполяции.

Направление вектора напряжённости в каждой точке перпендикулярно эквипотенциалу и указывает в сторону убывания потенциала.

Воспользуйся приближением производной конечными разностями: , для вычисления компонент поля в узлах.

1. Для каждой узловой точки на прямой x=10 см выбери соответствующие индексы i,j и выполни расчёт конечных разностей для и по таблице φij.
2. Нормируй полученные векторы (при необходимости) и нанеси на чертёж стрелки, направленные в сторону убывания φ.
3. Проверь, что направления перпендикулярны построенным эквипотенциальным линиям, и вырази вектор напряжённости в каждой узловой точке через вычисленные конечные разности.