Решение

Республиканская олимпиада 2022 11 класс № Э1

Часть 1. Распределение потенциала вдоль оси X

1.1

1.1 Измерение потенциала следует проводить с шагом не более 1 см, в противном случае провести тщательный анализ этой зависимости невозможно.
График полученной зависимости нелинейный, напоминает кубическую параболу. Функция, описывающая полученную зависимость, нечетная.

1.2

1.2 В рамках предположения о том, что зависимость потенциала от расстояния до источника обратно пропорциональна расстоянию до источника (как потенциал поля точечного заряда), функция описывающая полученную зависимость должна иметь вид

Эта зависимость допускает линеаризацию

Однако, замена переменных , и построение графика зависимости показывает, что данная зависимость не является линейной. Таким образом, предположение об обратной зависимости потенциала от расстояния не выполняется.

1.3

1.3 Для определения параметров зависимости ее необходимо привести к виду

В этом случае для расчета коэффициентов можно воспользоваться методом наименьших квадратов.

1.4

1.4 Так как растекание токов происходит в плоскости, то наиболее разумным является предположение о том, что зависимость потенциала от расстояния до источника является логарифмической:

2.1

2.1 Измерение потенциала проводится описанным в условии методом.

2.2

2.2 Эквипотенциальная поверхность есть геометрическое место точек, имеющих один и тот же потенциал. На плоскости эквипотенциальная поверхность является линией пересечения трехмерной эквипотенциальной поверхности с плоскостью. Крайняя точка требуемой линии задана в условии, потенциал в этой точке измерен, обозначим его . Для построения всей линии можно воспользоваться двумя методами.
Первый, экспериментальный: проводя сканирование потенциала вдоль некоторой прямой параллельной оси (с некоторым шагом, например, те же 2 см) найти на этой прямой точку с тем же значением потенциала.

Второй, теоретический: используя данные проведенных измерений провести линейную
интерполяцию значений потенциалов между двумя узловыми точками, и по ней рассчитать
координаты точек, имеющих потенциал .
Заметим, что данная эквипотенциальная линия является замкнутой и охватывает один из
подводящих контактов.

2.3

2.3 Так как напряженность поля равна производной от потенциала, взятой с
противоположным знаком

То для построения направления вектора напряженности, производные можно приближенно
заменить отношением конечных разностей,

Расчеты по этим простым формулам следует провести по всем точкам, значения потенциалов
измерены в ходе выполнения пункта 2.1.