Капельница Кельвина — электростатический генератор, изобретённый Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1867 году. Простая конструкция позволяет, тем не менее, получить напряжения порядка 10 кВ.

В настоящее время имеется много различных модификаций этого прибора, который в настоящее время рассматривается как забавная игрушка.

В данном задании рассмотрим следующую упрощенную модель этого устройства.

Цилиндрический сосуд 1, заполненный водой, снабжен двумя небольшими трубочками – капельницами 2 и 3, из которых с некоторым интервалом падают капли. Капли пролетают через проводящие кольца 4 и 5 и попадают в проводящие сферические сосуды 6 и 7 с небольшими отверстиями. Сосуды соединены с кольцами «крест-накрест».

Принцип работы этого электростатического генератора очевиден:

• изначально сосудам 6 и 7 сообщают небольшие электрические заряды противоположного знака и ; радиусы этих сосудов равны . Электростатическим воздействием одного сосуда на другой следует пренебречь;
• часть этих зарядов перетекает на кольца 4 и 5; два кольца служат обкладками конденсатора, электрическая емкость которого равна ; так как эта емкость мала, то следует считать, что ; Радиусы колец равны , они находятся на расстоянии от концов трубок с каплями, толщина колец значительно меньше из радиусов;
• электрическое поле колец индуцирует на каплях заряды , радиусы капель равны ; расстояние от сосудов 6 и 7 до капель достаточно велико, поэтому влиянием поля сосудов на капли можно пренебречь; Расстояние между каплями также значительно больше радиусов капель; сосуд с водой 1 заземлен;

Таким образом, капли приобретают электрический заряд, который при попадании капли в сосуд передается соответствующему сосуду, увеличивая его заряд.

1. Пусть заряды каждого сосуда равны . Найдите, какие заряды возникают на кольцах.

2. Рассчитайте электрические заряды капель . Величину этого заряда можно представить в виде , где - некоторый безразмерный коэффициент. Запишите формулу для этого коэффициента.

3. Обозначим заряды сосудов до падения первых капель . Найдите заряды этих сосудов, после того, как в них упало по капель. Ответ выразите через коэффициент .