Термоскоп Галилея

Условие

Республиканская олимпиада 2023 10 класс № 1

Первый термоскоп сконструировал итальянский физик Галилео Галилей примерно в 1592—1600 годах.

Термоскоп (греч. Θέρμη [термо] «тепло» +σκοπέω [скопео] «смотрю») — устройство, которое показывает изменения температуры, родоначальник современных термометров. Типичная конструкция термоскопа представляет собой трубку, в которой жидкость поднимается и опускается при изменении температуры.

Молодой, но талантливый белорусский физик Федор, прочитав это сообщение, решил превзойти знаменитого итальянского ученого: не только самостоятельно сконструировать и изготовить подобный прибор, но и снабдить его точно рассчитанной температурной шкалой. Тем, более, что Федор только что изучил газовый законы, еще не известные во времена Г.Галилея.

Часть 1. Конструирование и градуировка в идеальном случае.

Федор нашел стеклянную трубку, измерил ее размеры:
Длина трубки см; внутренний диаметр см. Федор закрепил трубку вертикально, нижний конец трубки опустил в широкий сосуд с водой. Погруженной в воду частью трубки можно пренебречь, также можно считать, что уровень воды в нижнем сосуде постоянен.
К верхней части трубки прикрепил сосуд, объем которого Федор тщательно рассчитал. Рядом с трубкой располагается шкала, по которой можно измерять высоту , на которую поднимается вода в трубке.
Для расчетов используйте следующие параметры:
Плотность воды $кг м$ и не зависит от температуры;
Атмосферное давление постоянно и равно Па;
Ускорение свободного падения $м с$ ;
Абсолютный нуль температуры .
Федор решил, что с помощью данного прибора необходимо измерять температуру в диапазоне от до (по его мнению, именно в таком диапазоне изменяется температура в квартирах).
Федор рассудил, что давлением насыщенных паров воды внутри термоскопа можно пренебречь так, как в выбранном диапазоне температур оно значительно (более, чем в 10 раз) меньше атмосферного давления.
Настройку термоскопа Федор проводил следующим образом. Трубку с сосудом вверху вертикально опускают в воду в нижнем сосуде, так, она незначительно погружается в воду. Погруженной в воду частью трубки можно пренебречь, также можно считать, что уровень воды в нижнем сосуде постоянен. После этого воду нагревают до температуры , воздух в трубке также нагревается до этой же температуры. Воздух частично выходит из трубки, тем самым оказывается, что при этой температуре высота уровня воды в трубке равна

. При остывании уровень воды в трубке повышается, тем самым данный прибор можно использовать в качестве комнатного термометра.

1.1 Рассчитайте, при каком объеме верхнего сосуда вода полностью заполнит трубку (т.е. высота уровня воды в трубке станет равной ), если температура опустится до значения .

Для дальнейших расчетов удобно использовать следующие параметры:

— отношение гидростатического давления воды в полностью заполненной трубке;

— отношение объема трубки к полному объему термоскопа (верхнего сосуда и трубки);

— относительная высота уровня воды в трубке (отношение высоты уровня к длине трубки).

1.2 Рассчитайте численные значения параметров установки и .

1.3 Получите уравнение, позволяющее рассчитать зависимость относительной высоты уровня воды в трубке от температуры в комнате . В качестве параметров этого уравнения должны входить только безразмерные параметры и минимальная температура .

1.4 Постройте градуировочный график зависимости . Результаты расчетов (в том числе и промежуточные) приведите в Таблице 1 Листов ответов. График постройте на приведённом бланке Листов ответов.

Часть 2. Реальные измерения.

В ходе экспериментальной проверки изготовленного термоскопа Федор обнаружил, что показания прибора заметно отличаются от рассчитанных значений. Федор понял, что давлением водяных паров внутри термоскопа пренебрегать нельзя. Найти зависимость давления насыщенных водяных паров от температуры не представляет труда. Эта зависимость в используемом диапазоне температур приведена в Таблице 2 Листов ответов. Там же для наглядности приведен график этой зависимости. В этой части вы должны провести расчет зависимости высоты поднятия воды в трубке от температуры с учетом влияния водяных паров. Все параметры прибора остались прежними.

2.1 Получите уравнение, позволяющее рассчитать зависимость относительной высоты уровня воды в трубке от температуры в комнате . В качестве параметров этого уравнения должны входить только безразмерные параметры , минимальная температура , а также отношение давления насыщенных паров воды к атмосферному давлению $н а с$ .

2.2 Рассчитайте значения относительной высоты уровня воды в трубке от температуры , для температур, приведенных в Таблице 2. Постройте график полученной зависимости.

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи