1.1 – 1.2 Масса воздуха в термоскопе остается постоянной, поэтому для этого воздуха справедливо уравнение состояния Клапейрона (для состояний при максимальной и минимальной температурах):

Где - внутренний объем трубки.

Из уравнения (1) находим:

Численные расчеты приводят к результатам

1.3 Запишем уравнение Клапейрона для воздуха в трубке, используя начальное и промежуточное состояния

Перепишем его в «безразмерной» форме

Это уравнение является квадратным относительно величины :

которое может быть решено по известной формуле

Отметим, что необходимо выбрать знак «минус» перед корнем.

1.4 Результаты расчетов приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 1. Зависимость высоты подъема от температуры без учета влажности воздуха.

Замечания.

1. В данном случае можно рассчитать (что заметно проще) обратную зависимость непосредственно по формуле (5).
2. Квадратное уравнение (5) можно решить приближенно, пренебрегая произведением . В этом приближении получается практически та же зависимость.

2.1 В этом случае суммарное давление газов в термостате равно сумме давлений сухого воздуха и давления водяного пара. Давление сухого воздуха подчиняется уравнению состояния, т.к. масса сухого воздуха остается неизменной. А давление водяного пара есть давление насыщенного водяного пара, зависящее только от температуры (и не зависящее от занимаемого объема). Поэтому при высоте уровня воды в сосуде , связь между различными давлениями определяется уравнением равновесия столба воды

Откуда следует, что давление сухого воздуха равно

Уравнение Клапейрона для сухого воздуха в этом случае имеет вид:

Или в безразмерных параметрах:


Это уравнение также приводится к квадратному уравнению типа (5) с параметрами

Результаты расчетов всех параметров уравнения (11) и его решение представлены в Таблице 2.

Для наглядности на графике оставлена зависимость, рассчитанная без учета давления водяных паров. Естественно, что полученная зависимость имеет смысл только при .