Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Полоску резины перед каждым измерением надо вытереть начисто влажной салфеткой.
Известный закон Кулона-Амонтона, описывающий силу трения
в котором коэффициент трения считается постоянной величиной
Р. Ариано в 1929 году установил, что коэффициент силы трения мыла о резину
где
В данной задаче Вам предстоит исследовать движение куска мыла по наклонной плоскости, покрытой полоской резины. Главной целью работы является определение показателя степени
Экспериментальная установка.
В качестве наклонной плоскости используется доска, покрытая полоской резины. На полоску резины прикрепите полоску со шкалой, позволяющей измерять координаты
Для стабилизации движения можно использовать специальный «двигатель»: за куском мыла расположен металлический цилиндр (или несколько цилиндров).
Массы куска мыла
С помощью секундомера с памятью этапов Вы можете измерять времена прохождения куска мыла через определенные отметки на шкале
1.1 Покажите, что скорость установившегося движения куска мыла, может быть описана формулой
Где
1.1 При движении куска мыла по наклонной плоскости с постоянной скоростью выполняется уравнение, следующее из 2 закона Ньютона:
Из этого уравнения следует, что
1.2 Выразите показатель степени
1.2 Из полученного выражения следует, что
1.3 Найдите вид функции
1.3 Из формулы (2) находим, что
2.1 Укажите, в каком диапазоне координат движение куска мыла можно считать равномерным.
Посмотри на данные наблюдений или сделай несколько пробных пусков и отметь, после какого расстояния скорость перестаёт заметно меняться.
Определи равномерность движения по линейности графика
- Сделай серию измерений времени на равных отметках координаты с самого начала движения.
- Построй предварительный график
или посмотри приращения за равные . - Найди интервал координат, где точки лежат почти на прямой (приближённо постоянный наклон).
- Выразите границы этого интервала координат, где движение считается равномерным.
2.1 Предварительные измерения показывают, что движении становится равномерным практически сразу после начала движения, после 2-3 см пройденного пути.
2.2 Измерьте закон движения (зависимость координаты от времени) куска мыла
Записывай моменты прохождения фиксированных меток на шкале и помечай соответствующие координаты; не забывай про погрешности секундомера.
Полученные пары
- Собери и пронумеруй измеренные пары
по возрастанию . - Нанеси точки на график
и оцени визуально, на каком участке точки близки к прямой. - Если доступно — проведи прямую методом наименьших квадратов по выбранному участку для проверки линейности.
- Построй окончательный график
для дальнейших расчетов.
2.2 С помощью секундомера проще засекать времена прохождения мыла через фиксированные отметки координат. Результаты измерений приведены в Таблице 1 и на графике.
Таблица 1.
| 10 | 1,21 |
| 20 | 1,88 |
| 30 | 2,58 |
| 40 | 3,33 |
| 50 | 3,90 |
| 60 | 4,65 |
| 70 | 5,76 |
| 80 | 6,58 |
| 90 | 7,14 |
| 100 | 7,71 |
Экспериментальный тур.
16
Полученная зависимость линейна, что подтверждает равномерность движения.
2.3 Рассчитайте с максимальной точностью среднюю скорость движения куска мыла на выбранном участке. Оцените погрешность найденного значения.
Для наибольшей точности используй метод наименьших квадратов при аппроксимации выбранного участка линейной функцией; учти случайные и систематические ошибки.
Применяй МНК для данных
- Выбери набор точек
на участке равномерного движения. - Применяй формулы МНК для оценки наклона прямой
(найди систему сумм и уравнений для наклона и сдвига). - Оцени стандартную ошибку наклона, учитывая разброс точек вокруг прямой.
- Выразите значение средней скорости и её погрешность, решив систему МНК для наклона и погрешности.
2.3 Максимальная точность достигается при использовании метода наименьших квадратов (МНК). Расчет по данным, приведенным в Таблице 1, дает результат
2.4 Рассчитайте среднюю скорость, как отношение пройденного пути ко времени движения.
В дальнейшем при расчете скорости используйте упрощенный метод, использованный в пункте 2.4.
Если нужен быстрый результат, запиши пройденный путь и суммарное время движения по этому участку и просто поделись ими.
Вычисли среднюю скорость как отношение пройденного пути к общему времени движения:
- Измерь путь
между выбранными метками и суммарное время движения по секундомеру. - Вычисли частное
. - Оцени упрощённую погрешность, рассматривая погрешности
и и распространив их на отношение. - Выразите среднюю скорость на участке как
.
2.4 Расчет «примитивным» способом дает значение
Что попадает в доверительный интервал, рассчитанный по МНК.
3.1 Исследуйте зависимость скорости установившегося движения мыла
3.1 В Таблице 2 приведены результаты измерения времени движения мыла
Таблица 2.
| 50 | 36,5 | 1,370 | 3,912 | 0,315 | |
| 55 | 25,5 | 1,961 | 4,007 | 0,673 | |
| 60 | 17,4 | 2,874 | 4,094 | 1,056 | |
| 65 | 12,7 | 3,937 | 4,174 | 1,370 | |
| 70 | 8,8 | 5,682 | 4,248 | 1,737 | |
| 75 | 6,1 | 8,197 | 4,317 | 2,104 | |
| 80 | 4,4 | 11,364 | 4,382 | 2,430 | |
| 85 | 3,8 | 13,158 | 4,443 | 2,577 | |
| 90 | 2,8 | 17,857 | 4,500 | 2,882 | |
| 95 | 2,1 | 23,810 | 4,554 | 3,170 | |
| 100 | 1,6 | 31,250 | 4,605 | 3,442 |
Ниже показан график полученной зависимости.
Экспериментальный тур.
17
3.2 Покажите (с помощью линеаризованного графика зависимости
Чтобы проверить степенной закон, переведи зависимость в логарифмический масштаб — в нём степенная зависимость станет прямой.
Линеаризуй данные, построив график
- Для каждой пары
вычисли и . - Построй график
и проверь, близки ли точки к прямой. - Применяй МНК к линеаризованным данным, чтобы найти наклон и его погрешность.
- Выразите показатель степени
как наклон прямой, найденной МНК, и укажи его погрешность.
3.2 Из формулы (2) следует, что зависимость скорости от высоты подъема наклонной плоскости в двойном логарифмическом масштабе линейна
График этой зависимости показан на рисунке.
Линейность данного графика подтверждает справедливость формулы (3).
Как следует из формулы (7) коэффициент наклона этой зависимости равен показателю степени
Экспериментальный тур.
18
3.3 Рассчитайте значение показателя степени
3.3 Значение показателя степени
4.1 Исследуйте зависимость скорости установившегося движения мыла
4.1 Эксперимент проводился для куска мыла массой
Результаты измерений скорости установившегося движения мыла от массы цилиндров приведены в таблице 3. В этой же таблице приведены результаты расчётов, для построения линеаризованного графика.
Таблица 3.
| 100 | 5,87 | 17,04 | 0,846 | 2,835 |
| 110 | 4,77 | 20,96 | 0,904 | 3,043 |
| 120 | 4,36 | 22,94 | 0,956 | 3,133 |
| 130 | 3,98 | 25,13 | 1,004 | 3,224 |
| 140 | 3,60 | 27,78 | 1,054 | 3,324 |
| 150 | 3,18 | 31,45 | 1,099 | 3,448 |
| 160 | 2,61 | 38,31 | 1,141 | 3,646 |
| 170 | 2,58 | 38,76 | 1,185 | 3,657 |
| 180 | 2,06 | 48,54 | 1,224 | 3,882 |
| 190 | 1,79 | 55,87 | 1,261 | 4,023 |
4.2 Используя полученную зависимость
4.2 Из уравнения (2) при постоянном значении
Поэтому зависимость
Экспериментальный тур.
можно определить показатель степени в формуле для коэффициента трения:
Это значение заметно отличается от значения, полученного ранее.
4.3 Укажите, основную причину, по которой найденные значения
4.3 Основной причиной этого различия, по-видимому, является пренебрежение силой трения между цилиндрами. Можно сказать, что это трение «эффективно» уменьшает массу цилиндров, толкающих мыло.
Экспериментальный тур.
20
Похожие задачи
Магнитная вязкость
При движении намагниченного шарика внутри металлической трубки (в этом эксперименте – алюминиевой) в стенках трубки возникают токи намагничивания …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Конический маятник
В данной задаче конический маятник — это маленький стальной шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити и совершающий равномерное движение по …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Скатывание
Приборы и оборудование: Наклонная плоскость (крышка стола), покрытая бумагой, линейка 40 см, электронный секундомер, карандаш круглый, карандаш …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Поплавок в трубке
Приборы и материалы: секундомер с памятью этапов, штатив, трубка стеклянная со шкалой, гибкий силиконовый шланг с зажимом, набор из 4 пластиковых …
У Р Б П ≈4/5 Э2
Знай свои деньги!
Проведение измерений в данной работе требует предельной аккуратности и тщательности. Не пожалейте времени на подготовку установки и ее …
У Р Б П ≈4/5 Э2
Закручивание
Оценка погрешности в данном задании не требуется!
Когда нить маятника, подвешенная в точке