Мыльное трение — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2023 11 класс № Э1

1.1

1.1 При движении куска мыла по наклонной плоскости с постоянной скоростью выполняется уравнение, следующее из 2 закона Ньютона:

Из этого уравнения следует, что
$Missing or unrecognized delimiter for \rightv = \left( \frac{1}{k} \frac{m + m_0}{m_0} \frac{h}{L} \right)^{\frac{1}{\gamma}} = C \left( 1 + \frac{\text{мм}_0} \right)^{\frac{1}{\gamma}} h^{\frac{1}{\gamma}}. \tag{2}$

1.2

1.2 Из полученного выражения следует, что

1.3

1.3 Из формулы (2) находим, что

2.1

2.1 Предварительные измерения показывают, что движении становится равномерным практически сразу после начала движения, после 2-3 см пройденного пути.

2.2

2.2 С помощью секундомера проще засекать времена прохождения мыла через фиксированные отметки координат. Результаты измерений приведены в Таблице 1 и на графике.

Таблица 1.

, мм	, с
10	1,21
20	1,88
30	2,58
40	3,33
50	3,90
60	4,65
70	5,76
80	6,58
90	7,14
100	7,71

Экспериментальный тур.
16

Полученная зависимость линейна, что подтверждает равномерность движения.

2.3

2.3 Максимальная точность достигается при использовании метода наименьших квадратов (МНК). Расчет по данным, приведенным в Таблице 1, дает результат
$мм$

2.4

2.4 Расчет «примитивным» способом дает значение
$мм мм$
Что попадает в доверительный интервал, рассчитанный по МНК.

3.1

3.1 В Таблице 2 приведены результаты измерения времени движения мыла на участке равномерного движения $мм$ . В таблице приведены результаты расчета скорости движения, а также расчеты, для построения линеаризованного графика в двойном логарифмическом масштабе.
Таблица 2.

, мм	, с	, мм/с
50	36,5	1,370	3,912	0,315
55	25,5	1,961	4,007	0,673
60	17,4	2,874	4,094	1,056
65	12,7	3,937	4,174	1,370
70	8,8	5,682	4,248	1,737
75	6,1	8,197	4,317	2,104
80	4,4	11,364	4,382	2,430
85	3,8	13,158	4,443	2,577
90	2,8	17,857	4,500	2,882
95	2,1	23,810	4,554	3,170
100	1,6	31,250	4,605	3,442

Ниже показан график полученной зависимости.

Экспериментальный тур.
17

3.2

3.2 Из формулы (2) следует, что зависимость скорости от высоты подъема наклонной плоскости в двойном логарифмическом масштабе линейна

График этой зависимости показан на рисунке.

Линейность данного графика подтверждает справедливость формулы (3).
Как следует из формулы (7) коэффициент наклона этой зависимости равен показателю степени . Расчет по МНК дает значение

Экспериментальный тур.
18

3.3

3.3 Значение показателя степени :

4.1

4.1 Эксперимент проводился для куска мыла массой $г$ для разных масс «двигателя». Высота края мм. Путь мыла в каждом опыте $мм$ .

Результаты измерений скорости установившегося движения мыла от массы цилиндров приведены в таблице 3. В этой же таблице приведены результаты расчётов, для построения линеаризованного графика.

Таблица 3.

, г	, с	, мм/с
100	5,87	17,04	0,846	2,835
110	4,77	20,96	0,904	3,043
120	4,36	22,94	0,956	3,133
130	3,98	25,13	1,004	3,224
140	3,60	27,78	1,054	3,324
150	3,18	31,45	1,099	3,448
160	2,61	38,31	1,141	3,646
170	2,58	38,76	1,185	3,657
180	2,06	48,54	1,224	3,882
190	1,79	55,87	1,261	4,023

4.2

4.2 Из уравнения (2) при постоянном значении следует.

Поэтому зависимость от параметра должна быть линейной. На рисунке показан график этой линеаризованной зависимости, который действительно близок к линейному. По наклону графика
Экспериментальный тур.

можно определить показатель степени в формуле для коэффициента трения:

Это значение заметно отличается от значения, полученного ранее.

4.3

4.3 Основной причиной этого различия, по-видимому, является пренебрежение силой трения между цилиндрами. Можно сказать, что это трение «эффективно» уменьшает массу цилиндров, толкающих мыло.

Экспериментальный тур.
20

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи