Сравни, как соотношение объёма и площади поверхности зависит от радиуса; что останется от разности температур при уменьшении радиуса вдвое?

Запиши тепловой баланс при установившемся режиме: мощность выделяющейся теплоты равна мощности отданной в окружающую среду. Из этого уравнения вырази разность температур в виде пропорциональной радиусу величины.

1. Запиши уравнение теплового баланса для кота радиуса и для котёнка радиуса .
2. Выполни сокращение общих множителей и получи соотношения для и в виде, пропорциональном и соответственно.
3. Раздели выражения друг на друга, чтобы найти отношение .
4. Вырази из полученного соотношения.

Сравни, как соотношение объёма и площади поверхности зависит от радиуса; что останется от разности температур при уменьшении радиуса вдвое?

Запиши тепловой баланс при установившемся режиме: мощность выделяющейся теплоты равна мощности отданной в окружающую среду. Из этого уравнения вырази разность температур в виде пропорциональной радиусу величины.

1. Запиши уравнение теплового баланса для кота радиуса и для котёнка радиуса .
2. Выполни сокращение общих множителей и получи соотношения для и в виде, пропорциональном и соответственно.
3. Раздели выражения друг на друга, чтобы найти отношение .
4. Вырази из полученного соотношения.

Что произойдёт с разностью температур, если коэффициент теплопередачи уменьшится в два раза?

Воспользуйся тем же уравнением теплового баланса , но с новым значением коэффициента теплопередачи (он вдвое меньше). Не подставляй чисел, работай символами.

1. Запиши уравнение баланса для одетого котёнка, заменив коэффициент теплопередачи на половинный.
2. Сравни это уравнение с уравнением для голого котёнка и сократи общие множители.
3. Вырази разность температур через ту же величину, что и для голого котёнка, и найди .
4. Запиши из полученной системы.

Как посчитать поток через тонкий слой одежды и как он связан с отдачей в воздух? Сделай рисунок с внутренней температурой, внешней поверхностью одежды и воздухом.

Применяй закон Фурье для потока через одежду и формулу теплоотдачи для отдачи в воздух; равенство потоков даст «двойное» уравнение баланса между телом, одеждой и воздухом.

1. Запиши равенство: мощность выделяемая в теле = поток через одежду = поток в окружение, подставив выражения по Фурье и по формуле теплоотдачи.
2. Из второго равенства вырази температуру внешней поверхности одежды через и (введи обозначение для безразмерного параметра при необходимости).
3. Подставь в выражение потока в окружающую среду и представь его в виде пропорционального множителя.
4. Вырази новый коэффициент теплопередачи из полученного представления.

Где достигает максимума квадратичная функция, имеющая нули в указанных крайних температурах?

Найди вершину параболы функции тепловыделения — можно взять производную и приравнять её нулю или использовать положение вершины между корнями.

1. Запиши функцию и её производную .
2. Приравняй и упрость уравнение.
3. Найди как точку, соответствующую вершине параболы (среднее значение корней).
4. Вырази из полученного уравнения.

Какую естественную величину взять за нормировочную, чтобы сравнивать отдаваемую и вырабатываемую мощность в одних единицах?

Выбери в качестве нормировочной постоянной коэффициент теплоотдачи тела , тогда нормированные функции станут безразмерными (или в градусах). Запиши и .

1. Положи и запиши и .
2. Обозначь и выпиши нормированные функции через .
3. Воспользуйся условием, что при температура тела равна , чтобы получить уравнение для .
4. Вырази из этого уравнения.

Как меняется требуемый коэффициент теплопередачи при похолодании — будет ли он расти или падать?

Воспользуйся формулой , полученной в предыдущем пункте, и изобрази зависимость отношения на интервале температур воздуха.

1. Запиши явную функцию для отношения из пункта 2.6.
2. Проанализируй её поведение при границах интервала и и определи монотонность.
3. Нарисуй график функции на указанном интервале, отметь ключевые точки и характер роста/убывания.
4. Вырази и подпиши на графике аналитическое выражение .