1.1 Рассчитайте значения сил токов через все резисторы, считая силу тока через амперметр известной.

Используйте обозначения сил токов, приведенные на рисунке.

*Подсказка. Расчет таких цепей удобно начинать с крайних элементов. Чтобы облегчить Ваши расчеты, в Листе ответов приведена Таблица 1. Заполнять эту таблицу следует слева направо и сверху вниз. Пунктиром выделены участки цепи, сопротивления которых обозначены ( - конечно, сопротивление всей цепи). Удобно каждое следующее из этих сопротивлений выражать через предыдущее.

Приведите в Таблице 1 формулы для расчета этих сопротивлений, рассчитайте их значения, выраженные через величину . Все коэффициенты должны быть записаны в виде обыкновенных дробей. Запишите в соответствующих ячейках Таблицы 1 расчетные формулы для сил токов и их значения, выраженных через .

1.2 Выразите значения сил токов и через напряжение источника и сопротивление .

1.3 Рассчитайте численные отношений сил токов и .

Задача 2.

2.1 Рассчитайте значения сил токов и .

2.2 Рассчитайте разность сил токов

Подсказка. Нет необходимости решать эту задачу абсолютно точно. Посмотрите внимательно на заданные значения сопротивлений и проведите расчет с необходимым числом значащих цифр.

Задача 3.
Бесконечная цепочка, состоящая из одинаковых звеньев, подключена к источнику постоянного напряжения .

3.1 Найдите полное сопротивление цепи.

3.2 Покажите, что силы токов образуют геометрическую прогрессию. Найдите отношение сил токов .

3.3 Получите формулу, позволяющую рассчитать значения всех сил токов () через заданные значения и .

Подсказка. Если от бесконечности отнять единицу, то получится та же бесконечность.

Пусть в бесконечной цепочке, показанной на рисунке, сопротивления в несколько тысяч раз больше сопротивлений , что позволяет делать разумные приближения при расчетах.

3.4 Получите формулу для общего сопротивления всей цепочки, при условии .

3.5 Получите формулу для расчета силы тока в произвольном звене () через заданные значения , ,

Задача 4

Телеграфный кабель, который изучал У. Томсон, имел достаточно сложную структуру (см. рисунок): медная жила, резиновая изоляция, броневая защита.

Для расчетов существенно:

• диаметр медной жилы мм (удельное сопротивление меди Омм);
• толщина слоя резиновой изоляции мм (удельное сопротивление резины считайте равным Омм).
• длина кабеля км.

Кабель проложен по дну Атлантического океана, поэтому можно считать, что внешний слой изоляции контактирует с хорошо проводящей электрический ток морской водой. Не смотря, на высокое удельное сопротивление изоляции электрический ток частично проходит через изоляционный слой и уходит в океанскую воду.

4.1 Рассчитайте электрическое сопротивление десяти километров ( км) медной жилы кабеля. Рассчитайте полное сопротивление медной жилы кабеля.

4.2 Рассчитайте (приближенно, но с хорошей точностью) электрическое сопротивление десяти километров изоляции кабеля. Рассчитайте полное сопротивление изоляции. Учтите направление тока в изоляции.

4.3 Предложите приближенную эквивалентную электрическую схему подводного телеграфного кабеля, описывающую протекание электрических токов в кабеле.

4.4 Рассчитайте отношение силы тока на выходе из кабеля к силе тока на его входе .