Куда уходит начальная кинетическая энергия при максимальном сближении двух зарядов и почему мишень нельзя считать строго неподвижной?

Запиши закон сохранения энергии для системы двух ядер в момент столкновения (начальная кинетическая энергия ускоренного ядра = сумме кинетической энергий обоих ядер в момент максимального сближения плюс потенциальная энергия кулоновского отталкивания). Запиши также закон сохранения импульса для двух тел.

1. Запиши уравнение сохранения импульса для масс (летающее) и (мишень) и вырази скорость системы в момент максимального сближения через .
2. Запиши уравнение сохранения энергии: начальная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий двух тел в момент сближения плюс потенциальная энергия кулоновского взаимодействия на расстоянии .
3. Запиши выражение потенциальной энергии кулоновского взаимодействия при расстоянии между центрами (в терминах зарядов и ).
4. Подставь найденную скорость из уравнения импульса и выражение в уравнение энергии и выразите минимальную ускоряющую разность потенциалов (используя связь кинетической энергии с ) из полученной системы.

Что изменится, если поменять местами ускоряемое и неподвижное ядро — какие величины в формулах поменяют индексы?

Та же схема: законы сохранения импульса и энергии работают, только в выражениях меняются массы и заряды местами — применяй те же уравнения, но с обменом индексов 1↔2.

1. Повтори вывод уравнений момента и энергии, теперь считая ускоряемым ядром свинец () и мишенью углерод.
2. Запиши потенциальную энергию при сближении на расстояние с новыми индексами.
3. Подставь в уравнение энергии соотношение кинетической энергии и разности потенциалов для ускоряемого ядра и получи уравнение для при обмене индексов.
4. Выразите минимальную разность потенциалов и соответствующую скорость из полученной системы (с новыми индексами).

Как поле на оси отверстия получается из поля полной пластины с отверстием — подумай о принципе суперпозиции и об образовании 'поля отверстия'.

Применяй принцип суперпозиции полей: поле от пластины без отверстия плюс поле от диска с противоположной поверхностной плотностью описывается известной аппроксимацией для поля диска на оси при .

1. Представь каждую пластины с отверстием как сумму полной плоской пластины (поверхностная плотность ) и диска с плотностью противоположного знака; выпиши вклад полей на оси от каждой из четырёх частей () в зависимости от и .
2. Просуммируй эти вклады и упрость выражение в приближении , получив выражение для суммарной напряжённости на оси между центрами отверстий.
3. Интегрируй поле на длине между центрами отверстий, чтобы получить разность потенциалов между центрами отверстий, и затем запиши, как изменится кинетическая энергия заряженной частицы при прохождении этой разности потенциалов.
4. Выразите при этом искомую прирост кинетической энергии через параметры , , и .

Как связаны заряд пластины, напряжение между пластинами и поле, создаваемое одной пластиной? Подумай об определении ёмкости и о поле между большими плоскими пластинами.

Воспользуйся определением ёмкости конденсатора и формулой для ёмкости плоского конденсатора ; учти, что поле одной пластины даёт половину суммарного однородного поля между пластинами.

1. Запиши и , вырази через поверхностную плотность и свяжи с полем между пластинами (учти вклад обеих пластин в суммарное поле).
2. Вырази суммарное поле через (поле одной пластины) и свяжи это поле с и расстоянием между пластинами (или в условии).
3. Исключи , и , чтобы получить соотношение между и и выразите через и из полученной системы.

Как обеспечить, чтобы при неизменной частоте импульсов и одинаковом включении всех ячеек частица попадала под ускоряющий импульс в каждой следующей ячейке?

Формулируй условие синхронизации: время пролёта частицы между соседними ячейками должно быть равно периоду подаваемых импульсов (или целому числу периодов). Свяжи время пролёта с длиной трубы и скоростью частицы в этой секции.

1. Определи скорость частицы перед входом в n-ю ячейку через сумму кинетических приростов, полученных в предыдущих (n−1) ячейках, используя связь энергии и скорости для данной массы и заряда.
2. Запиши условие синхронизации в виде времени пролёта трубы n: (или ), где — период импульсов, — скорость перед n-й ячейкой.
3. Подставь выражение для через накопленную энергию (полученную в предыдущих ячейках) в условие синхронизации.
4. Выразите длины труб из полученной системы в виде , подставив выражение для .