Условие

Республиканская олимпиада 2022 11 класс № 2

В данной задаче рассматриваются малые поперечные колебания гитарной струны с закрепленными концами.

Основная мода (тип, форма) колебания этой струны показана на рисунке (жирная линия – форма струны в начальный момент времени, тонкие линии ее форма в другие последовательные моменты времени).

Для описания колебаний струны введем ось , которая совпадает с положением струны в состоянии равновесия. Координаты точек крепления струны (длина струны равна ). Колебания струны описываются функцией - зависимостью отклонения точки струны с координатой от времени.

В состоянии равновесия струна натянута, сила натяжения равна . При малых колебаниях струны изменением силы натяжения струны можно пренебречь.

Линейная плотность (масса единицы длины) струны равна .

Часть 1. Бегущие и стоячие волны на струне.

В данной части рассмотрим бесконечную струну, сила натяжения которой равна , а линейная плотность . По струне пробегают гармонические волны с малой амплитудой . Круговая частота этих волн , длина волны .

1.1 Запишите функции и , описывающие волны, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлении оси , соответственно.

1.2 Покажите, что при наложении этих волн возникает стоячая волна. Получите функцию , описывающую эту стоячую волну.

1.3 Выразите скорость распространения бегущих волн через характеристики волны и .

Часть 2. Колебания закрепленной струны.

Рассмотрим колебания закрепленной струны, показные на рисунке. Обозначим круговую частоту изображенного типа колебаний , в этой части вам необходимо выразить эту частоту через характеристики струны: ее длину , силу натяжения и линейную плотность .

2.1 Запишите функцию , описывающую рассматриваемый тип колебаний струны.

Обозначим отклонение центральной точки струны от положения равновесия , а ее скорость .

2.2 Выразите кинетическую энергию движения всей струны через скорость ее центра .

2.3 Выразите потенциальную энергию деформации струны через координату центра струны .

2.4 Выразите круговую частоту рассматриваемых колебаний через параметры струны .

2.5 Получите формулу для скорости распространения бегущих волн по бесконечной струне.

Математические подсказки.

  1. .
  2. .
  3. .
    4. Длина изогнутой струны, показанной на рисунке, описывается приближенной формулой

    где - отклонение центра струны.
Т2 Собственные колебания

В задаче рассматриваются собственные колебания симметричной цепочки, состоящей из одинаковых шариков, соединенных одинаковыми пружинами. …

 Городская3-й этап 2019 11 кл. Законы динамики НьютонаСилы упругости. Закон ГукаГармонические колебания: кинематика У Р Б П ≈3/5 Э1 «Качательные» колебания

Оборудование: цилиндр металлический, линейка деревянная, секундомер, пластилин, палочка деревянная.
С помощью пластилина прикрепите к боковой грани …

 Городская3-й этап 2008 11 кл. Вращательное движение. Момент силыМомент инерцииСухое трение У Р Б П ≈3/5 Т1 Гигантомания

Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач на одну тему.
Во всех задачах следует пренебрегать:
• взаимодействием тел с Солнцем и …

 РеспубликанскаяРесп. 2024 11 кл. Средняя и мгновенная скоростьУскорение. Равноускоренное движениеОтносительность движения. Сложение скоростей У Р Б П ≈3/5 Т1 Разминка

Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.

 РеспубликанскаяРесп. 2008 11 кл. Движение по окружностиЗаконы динамики НьютонаКинематические связи: нити, блоки, поршни и жёсткие механизмы У Р Б П ≈3/5 Т1 Потери энергии

Двигатель тянет горизонтальную ленту транспортера с постоянной скоростью , не зависящей от того, какой груз находится на ленте. На ленту кладут …

 РеспубликанскаяРесп. 2025 11 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеОтносительность движения. Сложение скоростейЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈3/5 Т1 Архимедова разминка

Данная задача состоит из двух не связанных между собой задач.
Задача 1.1 Шар на дне сосуда.
На дне сосуда, заполненного водой, покоится шар радиуса …

 РеспубликанскаяРесп. 2022 10 кл. Статика: условия равновесияУстойчивость, ветви равновесия и срывСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈3/5
Нужна подсказка? →