1.1 Найдите собственную круговую частоту колебаний цепочки, в которой движется только один шарик.

2.1 Запишите уравнения, описывающие движения шариков. В качестве единственного параметра этих уравнений используйте частоту , найденную в первой части задачи.

2.2 Определите собственные частоты колебаний шариков и . Найдите при каком отношении амплитуд колебаний каждого шарика их колебания будут проходить с одной частотой.

3.1 Запишите в общем виде уравнения, описывающие движение шарика номер . Укажите какие дополнительные условия следует наложить на крайние шарики и .

3.2 Определите все собственные частоты продольных колебаний данной цепочки. Сколько собственных частот имеет цепочка?

Гуманитарная помощь!
Для решения поставленной задачи следует выполнить следующую последовательность действий:

3.2.1 Представьте решение системы уравнений движения в виде и получите систему уравнений для амплитуд колебаний шариков .

3.2.2 Зависимость амплитуд колебаний от номера шарика может быть записана в виде . Приведите качественные обоснования для поиска решений в таком виде. Получите уравнение для определения в зависимости от частоты колебаний .

3.2.3 Используя уравнение для последнего шарика определите возможные значения параметра , при котором это уравнение выполняется.

3.2.4 Сравнивая результаты, полученные в п.3.2.2 и 3.2.3, получите формулу для собственных частот колебаний.