1.1. Все количество теплоты, выделившее в реакторе, идет на нагревание воды в указанных температурных пределах. Поэтому уравнение теплового баланса в данном случае имеет вид

(1)

где - искомый объем воды, протекающий в единицу времени.

Их этого уравнения находим и рассчитываем (с правильным учетом размерностей):

(2)

2.1 При опускании бруска во всю воду, как следует из уравнения теплового баланса, конечная температура будет равна

(3)

Следовательно, температура бруска уменьшится на

. (4)

2.2 Запишем уравнение теплового баланса для бруска с температурой и порцией воды

. (5)

из которого следует требуемая формула

. (6)

2.3 Получим выражение для разности температур бруска и воды:

. (7)

2.4 Из этой формулы следует, что величины образуют геометрическую прогрессию. Поэтому можно записать

. (8)

2.5 Теперь можно найти, на сколько охладится брусок:

. (9)

2.6 Результаты численных расчетов, приводят к следующим результатам, которые приведены в небольшой табличке

2.7 Не трудно сообразить, что поливание водой соответствует переходу в формуле (9). Можно обратиться к искусственному интеллекту, и спросить, чему равен предел (ответим: он равен числу ). Однако, можно обратить внимание, что конечная температура практически перестает расти, а нам достаточно получить только 2 значащие цифры, поэтому можно оценить, температуру бруска можно охладить на конечную температуру в

. (10)

3.1 Понятно, что

. (11)

3.2 За время вода получает порцию теплоты равную

. (12)

Эта теплота идет на нагревание воды, поэтому

. (13)

Приравнивая эти выражения, получим

(14)

Теперь учтем, что , поэтому

. (15)

где обозначено . В итоге получаем,

. (16)

3.3 Так как величины образуют геометрическую прогрессию, то конечное значение равно

. (17)

3.4 Значение скорости при заданных параметрах равно

. (18)

3.5 При скорости течения формула (16) дает

. (19)

Как следует из предыдущего рассмотрения, провести расчет следует при больших (например, . В результате получим

. (20)

Откуда находим, что температура воды на выходе равна

. (21)

3.6 Так полученное значение конечной температуры примерно равно реальной температуре на выходе из реактора, поэтому скорость течения воды, поступающий в реактор примерно равна

. (22)