Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2003 9 класс № 1

Для решения задачи следует сообразить, что в данной системе реализуется устойчивый режим движения, если точка B будет двигаться по окружности меньшего радиуса, но с той же угловой скоростью, что и точка A. Иными словами, в этом случае должно выполняться соотношение

При этом точка B будет «отставать» от точки A на угол

В системе отсчета, связанной с точкой A, точка B движется по окружности радиуса (это и будет неизменное расстояние между точками) с той же угловой скоростью, следовательно скорость точки B относительно точки A равна .