Удвоение и падение — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2004 10 класс № 2

Рассмотрим спицу с одним шариком в момент, когда она составляет некоторый угол с вертикалью. Согласно закону сохранения механической энергии имеем

где — длина спицы, — масса шарика, — его скорость в данный момент, — угол начального отклонения спицы. Из (1), учитывая, что найдем угловую скорость спицы в рассматриваемый момент времени

Проводя аналогичные рассуждения для случая падения спицы с двумя шариками, получим

Выражая из (3) значение угловой скорости , получим

Как видим из (2) и (4) отношение угловых скоростей к остается постоянным при падении спицы

Это говорит о том, что так же будут соотноситься и средние угловые скорости падения спиц. Следовательно, времена падения будут связаны обратным соотношением

← Подсказки

Решение

Похожие задачи