Нарисуй схему конденсатора с пластинкой внутри и обозначь поля и поверхностные заряды на всех границах. Подумай, какие величины в цепи остаются неизменными после замыкания ключа.

Запиши связь между напряженностью полей в слоях и поверхностными плотностями зарядов на границах, и опиши, как ток внутри пластинки связан с напряжённостью внутри неё (закон Ома в объёме материала). Это даст уравнение для изменения поверхностного заряда пластинки.

1. Нарисуй и подпиши поверхностные плотности зарядов на обкладках и на границах пластинки; выпиши разбиение падения напряжения на слои.
2. Вырази напряжённости и через соответствующие поверхностные плотности зарядов и подставь в условие на суммарное напряжение между обкладками.
3. Запиши силу тока через пластинку через и удельное сопротивление, свяжи её с темпом изменения заряда пластинки и через соотношения из шага 2 — с зарядом конденсатора .
4. Полученную систему уравнений приведи к одному дифференциальному уравнению для и вырази из этой системы.

Подумай, от каких физических величин зависит скорость исчезновения поля внутри пластинки и, следовательно, время существования тока.

Определи постоянную времени из коэффициента при первом порядке в полученном дифференциальном уравнении; она выражается через удельное сопротивление пластика и электрическую постоянную среды.

1. Возьми ранее полученное уравнение первого порядка для и выпиши его в каноническом виде .
2. Определи коэффициент при как и вырази через параметры пластинки и среды.
3. Укажи, что характерное время релаксации равно найденному ; выразите из полученной системы.

Подумай, куда ушла энергия: часть энергии конденсатора поменялась, источник выполнил работу, а остаток выделился в виде тепла в пластинке.

Запиши закон сохранения энергии для процесса: начальная энергия конденсатора плюс работа источника равны конечной энергии конденсатора плюс выделившемуся теплу; используй выражение энергии конденсатора и работу источника .

1. Вычисли начальную ёмкость конденсатора с пластинкой как последовательное/параллельное сочетание слоёв (как в решении) и запиши начальную энергию .
2. Вычисли конечную ёмкость после перераспределения зарядов и запиши ; выпиши работу источника через соответствующие заряды.
3. Применяй энергетический баланс и вырази количество теплоты из этого равенства.
4. Выразите из полученной системы.