В данной задаче Вам предстоит рассмотреть работу простейшего динамического громкоговорителя (проще говоря, динамика).

Динамик представляет собой тонкую круглую упругую мембрану радиусом , края которой жестко закреплены в круглой металлической рамке. К центру мембраны приклеена маленькая круглая проволочная катушка радиусом , числом витков , индуктивностью и сопротивлением . Масса катушки (масса мембраны гораздо меньше массы катушки). Катушка может совершать вместе с мембраной колебания в вертикальной плоскости, причем собственная частота колебаний (т.е. частота колебаний в вакууме) равна . При колебаниях в

воздухе мембрана создает звуковые волны, при этом на нее действует сила сопротивления, пропорциональная мгновенной скорости движения катушки , Коэффициент , где - показатель адиабаты, Па - атмосферное давление, м/с - скорость звука в воздухе, - площадь мембраны. Силы вязкого трения считайте пренебрежимо малыми.

Проволочная катушка находится в магнитном поле постоянного магнита, при этом ось катушки и ось симметрии магнитного поля совпадают. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля вблизи катушки равна , причем коэффициенты Тл, м, а координата отсчитывается от положения равновесия катушки.

1. Через катушку протекает постоянный ток . Найдите силу , действующую на катушку со стороны магнитного поля.

2. К катушке приложили ЭДС, изменяющуюся по закону . Найдите амплитуду установившихся колебаний катушки . Изобразите примерный график зависимости . Определите амплитуду колебаний при частоте переменного напряжения Гц и амплитуде В.

3. К катушке приложили ЭДС, изменяющуюся по закону . Найдите среднюю звуковую мощность , излучаемую динамиком. Определите максимальную звуковую мощность , если амплитуда напряжения В. На какой частоте она достигается? Оцените максимальный КПД динамика. Определите рабочий диапазон динамика. Изобразите примерный график зависимости звуковой мощности от частоты переменного напряжения (или ).

Примечания.

1. В данной задаче приняты следующие обозначения для частот:
   - циклическая частота (измеряется в Гц),
   - угловая частота (измеряется в с).
   

2. КПД динамика – отношение излучаемой звуковой мощности к потребляемой электрической мощности.

3. Рабочий диапазон динамика – интервал частот, на границах которого мощность в 2 раза меньше максимальной мощности.

4. Человеческое ухо способно воспринимать звук частотой от 20 Гц до 20000 Гц.