1.1. «Из пушки по...»
Уравнения движения тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту :


Дальность полета можно определить, как горизонтальное расстояние, которое пролетел снаряд до момента падения


Если скорость вылета снаряда испытывает малые флуктуации , то и дальность полета будет испытывать малые флуктуации

откуда

При стрельбе под углом неточность стрельбы максимальна и равна

Отсюда

Примерный график зависимости изображен на рисунке.

1.2. «Пружинные весы»
Очевидно, что показания весов оказались завышенными из-за того, что сама пружина имеет массу, а градуировка по закону Гука производилась при горизонтальном положении пружины. Это значит, что даже без груза весы будет показывать вес - это и есть их абсолютная погрешность.
Относительная погрешность пружинных весов равна

Примерный график зависимости - гипербола - представлен на

рисунок.

1.3. «Гальванометр»
Показания вольтметра будут пропорциональны силе тока, протекающего по нему. При подключении к его клеммам напряжения сила тока в нем будет равна



Максимальное напряжение, которое можно измерить таким вольтметром, равно

поэтому максимальная погрешность прибора

Относительная погрешность вольтметра равна

Примерный график зависимости относительной погрешности напряжения, измеренного вольтметром, от сопротивления изображен на рисунке.

Поскольку для создания из гальванометра амперметра резистор подключается к нему параллельно, сила тока , втекающая в прибор, будет перераспределяться между гальванометром и подключенным к нему резистором по правилам для параллельно соединенных проводников:


Сила тока, текущего через гальванометр из (16) и (17) равна

Поскольку сопротивление гальванометра имеет погрешность , то и сила тока, измеряемая им, будет определена с погрешностью

Погрешность измерения будет максимальна при пропускании через гальванометр максимального тока и равна

Относительная погрешность измерений будет равна

Примерный график зависимости относительной погрешности силы тока, измеренной амперметром, от сопротивления изображен на рисунке.

1.4. «Термометр»

Уравнение теплового баланса

где — установившаяся в равновесии температура.

Погрешность измерения будет характеризоваться разностью между температурой воды до измерения и установившейся в тепловом равновесии температуры

Относительная погрешность

Примерные графики зависимости относительной погрешности от измеряемой температуры воды и от массы воды в калориметре изображены на рисунках.

1.5. «Лазерный зайчик»

Координата лазерного зайчика равна

Поскольку угол испытывает флуктуации , то зайчик смещается по стене.

В случае, когда лазерный луч перпендикулярен стенке

откуда можно определить флуктуации угла

В случае, когда лазерный луч идет под углом , координата равна

а флуктуации координаты зайчика

График зависимости изображен на рисунке.