Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2012 9 класс № 1
1.1

1.1 Ворот.

Если конец веревки, к которой приложена сила, сместить на расстояние , то груз поднимется на высоту , которую можно найти из условия равенства углов поворота:

В соответствии с «золотым правилом» выполняется условие

Из этих выражений, следует, что масса поднимаемого груза равна

1.2

1.2 Полиспаст.

Из условия постоянства длины веревки следует, что если человек опустит конец веревки на величину , то груз поднимется на высоту . Так как максимальная сила, которую может приложить человек равна , то максимальный груз, который можно поднять, находится из «золотого правила механики»:

Откуда следует, что

1.3

1.3 Лебедка.

Допустим, рукоятку повернули на один оборот (при этом ее конец прошел расстояние равное ), первая шестерня повернулась на угол . Вторая шестерня при этом повернется на угол в 2 раза меньший (так как на меньшей шестеренке в два раза меньше зубьев), угол поворота каждой следующей также будет в два раза меньше предыдущей. Следовательно, пятая шестерня повернется на угол , при этом груз поднимется на высоту

Из «золотого правила механики» следует равенство

1.4

1.4 Домкрат.

Нам необходимо связать путь, пройденный рукояткой, с высотой подъема груза. Пусть узел сместился на малое расстояние , а груз поднялся на высоту . Из теоремы Пифагора для длины стороны ромба можно записать два выражения (до смещения и после смещения)


Здесь высота до начала смещения.
Раскроем скобки во втором уравнении

Так как мы считаем смещения малыми, то в этой формуле можно пренебречь еще более малыми квадратами смещений. Если теперь из уравнения (2) вычесть первое уравнение системы (1), то получим

Если рукоятка сделает один оборот (ее конец пройдет путь ), то узел сместится на величину шага винта , при этом груз поднимется на величину . В очередной раз записываем уравнение, следующее из «золотого правила механики»

Подставляя численные значения, получим окончательный результат
смсмНН
Итак, грузоподъемность – более 9 Тонн, а приложенная сила всего-то 5 Килограмм!
Для построения графика в формуле (4) необходимо выразить подставить как функцию . Эту зависимость, можно выразить из первого уравнения системы (1):

Таким образом, искомая функция имеет вид

График этой функции можно построить по точкам. При , то есть в начале подъема грузоподъемность наибольшая, по мере подъема грузоподъемность падает.

Т1 Простая задача про простые механизмы

Когда великий Архимед открыл правило рычага, он воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».
И не случайно – еще в античные времена это …

 СборыСборы 2023 мл. Движение по окружностиКинематические связи: нити, блоки, поршни и жёсткие механизмыВращательное движение. Момент силы У Р Б П ≈3/5 Т1 Задача 10-1
  1. Муфта массы насажена на жесткий гладкий горизонтальный стержень АВ и с помощью легкой нерастяжимой веревки и неподвижного гладкого …
 Городская3-й этап 2002 10 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеВекторные характеристики движенияЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈3/5 Т1 Задача 10-1

Задание 10-1. «Калейдоскоп»*

 РеспубликанскаяРесп. 2005 10 кл. Вращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈3/5 Т3 Праща

С помощью пращи Давид победил Голиафа! А вам надо рассмотреть динамику этого примитивного, но эффективного устройства.
Для описания движения камня в …

 РеспубликанскаяРесп. 2012 9 кл. Равномерное движениеСвободное падение и вертикальное движениеДвижение по окружности У Р Б П ≈3/5 Э2 Подъемный механизм – винт

Известно много простых механизмов, одним из них является винт – свойства которого Вам предстоит исследовать в данной работе.
Приборы и оборудование …

 РеспубликанскаяРесп. 2015 9 кл. Сухое трениеРабота. Кинетическая энергияЗакон сохранения энергии У Р Б П ≈3/5 Т3 Задача 11-3
  1. Стрелу гарпуна массы кг, к которой привязана гладкая гибкая нить, бросают вертикально вверх с начальной скоростью …
 РеспубликанскаяРесп. 2000 11 кл. Средняя и мгновенная скоростьВекторные характеристики движенияДвижение по окружности У Р Б П ≈3/5
← Подсказки Режим тренировки →