Посмотри на ситуацию при вертикальном положении неподвижной палочки (α=0). Представь малое отклонение подвижной палочки — устойчива ли равновесие при нулевом изгибе пружинки?

Проанализируй устойчивость равновесия, рассматривая малые возмущения вокруг состояния γ=0; используй соотношение между возвращающим моментом пружинки и моментом веса палочки (в единицах ).

1. Запиши момент от веса палочки в положении α=0 в безразмерной форме (в единицах ).
2. Предположи малое отклонение γ→γ+δ и разложи разницу моментов по малой величине δ до первого порядка.
3. Определи знак линейного члена по δ — он задаёт устойчивость равновесия при γ=0.
4. Выразите условие устойчивости через отношение (т.е. определите, при каком неравенстве равновесие устойчиво)

Нарисуй схему установки и реши, какие углы и в какой последовательности ты будешь измерять; убедись, что отвес показывает наклон подвижной палочки относительно вертикали.

Используй равновесное соотношение в безразмерной форме как связь между измеряемыми величинами; цель — проверить линейность между этими параметрами.

1. Для набора значений α измеряй соответствующий равновесный γ и сверяй малую амплитуду колебаний при установлении равновесия.
2. Вычисляй для каждой пары величину .
3. Построй график зависимости измеренного γ от вычисленной .
4. По наклону линии на этом графике выразите безразмерный коэффициент жёсткости из уравнения связи

Вспомни, какие моменты действуют на подвижную палочку в положении равновесия и как они должны соотноситься. Сделай небольшой рисунок с точкой опоры и направлением сил.

Запиши уравнение равновесия моментов: момент упругости пружинки равен моменту от веса палочки; в целом виде это , где выражается через и геометрию.

1. Определи плечо действия силы тяжести для палочки (расстояние от оси до линии действия веса).
2. Запиши момент от тяжести через , и угол суммарного поворота в виде .
3. Приравняй этот момент моменту упругости и получи уравнение равновесия.
4. Выразите требуемое уравнение равновесия в безразмерной форме с использованием (т.е. выразите в системе уравнений)

Подумай, как из того, что измерено в таблице, получить величину момента, который создаёт груз относительно точки крепления пружинки; нарисуй соответствующую схему с отмеченными углами.

Используй геометрическую проекцию веса относительно оси вращения: момент можно выразить через эталонный момент и угол между палочкой и вертикалью (то есть через сумму измеренных углов).

1. Вычисли сумму углов для каждой строки таблицы.
2. Найди значение тригонометрической функции, определяющей составляющую веса, создающую момент (для каждой ).
3. Умножь полученные безразмерные значения на и построй по результатам график зависимость ; вырази через измеренные величины.

Выдели малое отклонение от равновесия φ и подпиши кинетическую и потенциальные составляющие энергии для стержня и пружинки на рисунке.

Применяй метод сохранения энергии/энергетического подхода: запиши кинетическую энергию вращающегося стержня (воспользуйся данным выражением) и потенциальную энергию как сумму упругой части и гравитационной, затем разложи потенциал по φ до второго порядка.

1. Запиши полную энергию: кинетическую плюс потенциальную .
2. Разложи гравитационную часть по маленькой величине до второго порядка и учти, что линейный член обращается в нуль по условию равновесия.
3. Сопоставь полученную квадратичную форму потенциальной энергии с формой потенциальной энергии гармонического осциллятора и выпиши выражение для квадратичного коэффициента, определяющего частоту колебаний.
4. Выразите период малых колебаний через найденный квадратичный коэффициент и параметры системы (т.е. завершите вывод формулы для )

Убедись, что амплитуды колебаний малы, снимай для каждого α несколько измерений периода и усредняй. Запиши соответствующие значения γ из первой части.

Линеаризуй найденное выражение для упрощённой проверки: представь зависимость в виде линейной связи между и и построй соответствующий график; по параметрам прямой можно восстановить .

1. Для каждой точки измерь период , вычисли и соответствующее .
2. Построй график как функцию и выполни линейную аппроксимацию, найдя коэффициенты прямой (наклон и сдвиг).
3. Используя полученные параметры прямой и полученную линеаризованную форму уравнения, выразите значение и оцените его погрешность из погрешностей параметров прямой.
4. Сравните найденное значение с результатом из первой части и сделай вывод о согласии