Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Во многих случаях воду и другие жидкости можно считать не сжимаемыми. Однако в реальности при увеличении давления объем воды уменьшается, а ее плотность возрастает.
В вертикальном, очень глубоком сосуде находится жидкость, плотность
где
1.1 Укажите размерность и физический смысл величины
1.1 Как следует из формулы
Величина
1.2 Постройте график зависимости плотности жидкости от глубины. Какой смысл имеет площадь под этим графиком?
1.2 Зависимости плотности жидкости от глубины линейна, поэтому ее график – прямая линия, показанная на рисунке.
Площадь под графиком имеет смысл массы жидкости находящейся над площадкой единичной площади. Действительно, для слоя малой толщины
1.3 Найдите зависимость гидростатического давления
Под гидростатическим давлением понимается разность между давлением на глубине
1.3 Рассмотрим цилиндрический столб жидкости высотой
Здесь
Как следует из полученного выражения – давление возрастает по квадратичному закону.
Для иллюстрации (от учащихся данный график не требуется) на рисунке показан график этой зависимости. Пунктиром показана аналогичная зависимость для жидкости постоянной плотности.
1.4 В сосуд опускают вертикально небольшой однородный цилиндр высотой
Нарисуй цилиндр в жидкости и отметь, как меняется плотность жидкости вдоль его высоты. Подумай, как соотносится плотность материала цилиндра с плотностью окружающей жидкости вблизи некоторой глубины.
Запиши условие вертикального равновесия тела: вес равен выталкивающей силе. Вырази массу через плотность тела
- Запиши массу цилиндра
и разность давлений на глубинах и как . - Подставь в это выражение формулу для гидростатического давления
, полученную в пункте 1.3 (используй её для глубин и ). - Составь уравнение равенства веса и выталкивающей силы:
и сократи общий множитель . - Упрощай полученное уравнение и вырази глубину середины цилиндра
из полученной системы.
1.4 В положении равновесия сила тяжести, действующая на цилиндр, уравновешивается разность сил давления на нижнее и верхнее основания цилиндра:
Подставляя выражения для массы цилиндра и давлений на разных глубинах, получим уравнение для определения искомой глубины:
Решение этого уравнения не представляет проблем:
Не сложно показать, что это положение равновесия является устойчивым, поэтому цилиндр действительно остановится на этой глубине.
Отметим, что на этой глубине плотность жидкости (см. формулу (1)) равна плотности материала цилиндра. Эта идея также может послужить основной идеей решения данной задачи.
1.5 В сосуд опускают вертикально тело, состоящее из двух однородных цилиндров, изготовленных из того же материала, что и в п.1.4. Высоты каждого из цилиндров равны
Нарисуй тело в жидкости и пометь на рисунке все поверхности, куда жидкость действует вертикальной силой. Подумай, какие из этих сил направлены вверх, какие вниз и от чего они зависят.
Воспользуйся связью давления с глубиной
- Обозначь глубину стыка цилиндров через
и запиши глубины верхней и нижней граней каждого цилиндра через и . - Запиши веса верхнего и нижнего цилиндров через их плотность и объёмы и суммарный вес
. - Запиши силы давления на верхнюю, среднюю (стыка) и нижнюю грани как
соответствующая площадь и составь уравнение равновесия по вертикали: вес = сумма вверх направленных сил минус вниз направленных. - Вырази искомую глубину стыка
из полученного уравнения.
1.5 Для описанного тела условие его равновесия имеет вид (см. рис.)
Воспользуемся формулой для давления на разных глубинах, а также формулой для массы тела, в результате получим уравнение:
Решение это уравнение не сложно, но достаточно громоздко:
Условие равновесия:
Уравнение для определения глубины:
Его решение:
1.6 Найдите глубину погружения (по его середине) этого же тела, если его опустить меньшим цилиндром вниз.
Теперь тело опущено меньшим цилиндром вниз — поменяй ориентацию и снова выпиши силы давления на границы; что изменилось в уравнении равновесия?
Повтори тот же метод: вес равен алгебраической сумме сил давления на три горизонтальные границы, но площади верхней и нижней граней поменялись местами в знаках в уравнении равновесия; используй
- Выпиши массу тела так же, как в п.1.5, через объёмы и плотность.
- Запиши уравнение равновесия с правильными знаками для давлений на уровнях
и , подставь площади и выражения . - Приведи выражение к форме, линейной по
, и реши относительно , собирая члены с учётом геометрии цилиндров. - Выразите глубину середины тела
из полученной системы.
Похожие задачи
Знаете ли Вы законы Архимеда и Паскаля?
Вопрос 0. Запишите формулу для силы Архимеда, все обозначения расшифруйте.
Далее задача состоит из 5 несвязанных между собой вопросов.
Это не …
Архимедова разминка
Данная задача состоит из двух не связанных между собой задач.
Задача 1.1 Шар на дне сосуда.
На дне сосуда, заполненного водой, покоится шар радиуса …
Задача 9-3
В высокий цилиндрический сосуд радиусом
Задача 10-1
Задание 1. «Проницаемость»*
В данном задании рассматривается движение жидкости через пористую среду. Среда характеризуется пористостью …
Задача 10-3
Задача 3 «Вода и пар»*
Напомним некоторые физические свойства воды:*
• молярная масса
• плотност …
Поплавок
Приборы и оборудование: Пузырек аптекарский, трубка для коктейля, соль, ложка чайная одноразовая, мензурка, стаканчик одноразовый, штангенциркуль …
У Р Б П ≈2/5