1.1 Как следует из формулы

Величина имеет размерность длины. На глубине плотность жидкости удваивается, т.е. .

1.2 Зависимости плотности жидкости от глубины линейна, поэтому ее график – прямая линия, показанная на рисунке.
Площадь под графиком имеет смысл массы жидкости находящейся над площадкой единичной площади. Действительно, для слоя малой толщины

1.3 Рассмотрим цилиндрический столб жидкости высотой , верхняя грань которого находится на поверхности. Так как этот столб находится в равновесии, то сила тяжести, действующая на этот столб, уравновешивается силой давления со стороны нижележащего слоя жидкости:

Здесь - масса выделенного столба, которая может быть найдена как площадь под графиком зависимости . Следовательно,

Как следует из полученного выражения – давление возрастает по квадратичному закону.

Для иллюстрации (от учащихся данный график не требуется) на рисунке показан график этой зависимости. Пунктиром показана аналогичная зависимость для жидкости постоянной плотности.

1.4 В положении равновесия сила тяжести, действующая на цилиндр, уравновешивается разность сил давления на нижнее и верхнее основания цилиндра:

Подставляя выражения для массы цилиндра и давлений на разных глубинах, получим уравнение для определения искомой глубины:

Решение этого уравнения не представляет проблем:

Не сложно показать, что это положение равновесия является устойчивым, поэтому цилиндр действительно остановится на этой глубине.

Отметим, что на этой глубине плотность жидкости (см. формулу (1)) равна плотности материала цилиндра. Эта идея также может послужить основной идеей решения данной задачи.

1.5 Для описанного тела условие его равновесия имеет вид (см. рис.)

Воспользуемся формулой для давления на разных глубинах, а также формулой для массы тела, в результате получим уравнение:

Решение это уравнение не сложно, но достаточно громоздко:

Условие равновесия:

Уравнение для определения глубины:

Его решение: