Нарисуй цилиндр в жидкости и отметь, как меняется плотность жидкости вдоль его высоты. Подумай, как соотносится плотность материала цилиндра с плотностью окружающей жидкости вблизи некоторой глубины.

Запиши условие вертикального равновесия тела: вес равен выталкивающей силе. Вырази массу через плотность тела , а выталкивающую силу через давления на верхнее и нижнее основания цилиндра.

1. Запиши массу цилиндра и разность давлений на глубинах и как .
2. Подставь в это выражение формулу для гидростатического давления , полученную в пункте 1.3 (используй её для глубин и ).
3. Составь уравнение равенства веса и выталкивающей силы: и сократи общий множитель .
4. Упрощай полученное уравнение и вырази глубину середины цилиндра из полученной системы.

Нарисуй тело в жидкости и пометь на рисунке все поверхности, куда жидкость действует вертикальной силой. Подумай, какие из этих сил направлены вверх, какие вниз и от чего они зависят.

Воспользуйся связью давления с глубиной в общем виде (для сжимаемой жидкости подставь соответствующую плотность) и равновесием по вертикали: сумма вертикальных сил от давления и веса равна нулю.

1. Обозначь глубину стыка цилиндров через и запиши глубины верхней и нижней граней каждого цилиндра через и .
2. Запиши веса верхнего и нижнего цилиндров через их плотность и объёмы и суммарный вес .
3. Запиши силы давления на верхнюю, среднюю (стыка) и нижнюю грани как соответствующая площадь и составь уравнение равновесия по вертикали: вес = сумма вверх направленных сил минус вниз направленных.
4. Вырази искомую глубину стыка из полученного уравнения.

Теперь тело опущено меньшим цилиндром вниз — поменяй ориентацию и снова выпиши силы давления на границы; что изменилось в уравнении равновесия?

Повтори тот же метод: вес равен алгебраической сумме сил давления на три горизонтальные границы, но площади верхней и нижней граней поменялись местами в знаках в уравнении равновесия; используй из пункта 1.3.

1. Выпиши массу тела так же, как в п.1.5, через объёмы и плотность.
2. Запиши уравнение равновесия с правильными знаками для давлений на уровнях и , подставь площади и выражения .
3. Приведи выражение к форме, линейной по , и реши относительно , собирая члены с учётом геометрии цилиндров.
4. Выразите глубину середины тела из полученной системы.