Сползание капель — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Внимание участников олимпиады!!! В шприц набирать только воду! Пальцы, вымазанные растительным маслом, не облизывать. Со стороны это выглядит очень не красиво. Руки вытирайте салфетками.

Указания для организаторов экспериментального тура.

Доску, которая будет использоваться в качестве наклонной плоскости обязательно с одной стороны оклеить скотчем. Оклеивание обязательно производить вдоль доски. Для оклеивания использовать широкий скотч ( см шириной, можно шире). Оклеенная поверхность не должна иметь складок, морщин и пузырьков воздуха. По обоим краям наклонной плоскости обязательно сделать «бортики», проклеить друг на друга вдоль всей доски с обеих сторон по 3 - 4 полосы узкого скотча (ширина 2 см).

Без указанной подготовки наклонных плоскостей учащиеся не смогут качественно провести эксперимент по данной задаче.

Решено

1.1 Покажите, что в случае равномерного движения капли по наклонной плоскости скорость движения капли зависит от высоты верхнего края плоскости над горизонтальной поверхностью в соответствии с уравнением (2). Длину наклонной плоскости , массу капли , коэффициент и показатель степени в уравнении (1) считайте известными.

Решено

1.2 Получите выражение для коэффициента в уравнении (2).

Решено

1.3 Получите выражение для показателя степени в уравнении (2).

Решено

2.1 Установите верхний край наклонной плоскости на высоте 10 – 15 см над горизонтальной поверхностью. Исследуйте экспериментально зависимость координаты капли воды от времени её движения по наклонной плоскости, покрытой тонким слоем растительного масла. Получите по экспериментальным данным уравнение зависимости координаты капли от времени её движения.

2.1 Результаты измерений зависимости времен сползания капли на расстояние приведены в таблице 1. Измерения проведены 5 раз, затем рассчитано среднее значение соответствующий времен . В последнем столбце приведены значения случайных ошибок измерения времен (по условию задачи их расчет не требуется).

Таблица 1.

, м	, с	, с	, с	, с	, с	, с	, с
0,05	2,59	2,76	2,54	2,81	2,62	2,66	0,14
0,10	4,97	5,34	5,02	5,54	5,28	5,23	0,29
0,15	7,32	8,03	7,66	8,24	7,81	7,81	0,44
0,20	10,4	10,6	10,3	9,9	10,5	10,34	0,33
0,25	11,2	13,5	12,6	14,2	13,1	12,92	1,40
0,30	13,9	15,8	15,3	16,7	15,6	15,46	1,26
0,35	16,3	18,0	17,8	19,4	18,2	17,94	1,38
0,40	18,9	21,0	20,1	22,5	20,9	20,68	1,64
0,45	22,3	23,3	22,8	24,9	23,6	23,38	1,22
0,50	25,4	26,4	25,6	27,8	26,7	26,38	1,19

Усредненный график закона движения (зависимости координаты капли от времени) приведен на рисунке.

График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, следовательно, движение капли является равномерным. Следовательно, закон движение описывается функцией

По графику ( с помощью МНК, или графически) легко найти скорость движения, которая равна коэффициенту наклона графика:

Необязательное дополнение.

Наличие повторных измерений позволяет построить более информативный график, с нанесенными диапазонами погрешностей измерений. Он показывает, что полученная зависимость действительно отлично описывается линейной функцией.

Решено

2.2 Исследуйте экспериментально зависимость скорости движения капли воды по наклонной плоскости, покрытой тонким слоем растительного масла, от высоты верхнего края плоскости над горизонтальной поверхностью. Покажите, что данная зависимость соответствует уравнению (2).

2.2 Для исследования зависимости скорости движения капли, от высоты края наклонной плоскости следует провести измерения времени смещения капли (конечно, измерения следует проводить несколько раз, а затем рассчитать среднее значение ) на заданной измеренной расстояние . Тогда скорость капли рассчитывается по формуле

Результаты измерения времен сползания капель при разных высотах наклонной плоскости приведены в таблице 2. Для каждой высоты поведено 5 измерений () и рассчитано среднее значение этого времени . Также обратите внимание, что измерения проведены для разных значений пройденного пути

Таблица 2

		\multicolumn{6}{c	}{Время движения}
, м	, м	, с	, с	, с	, с	, с	, с	, $см с$
0,111	0,10	26,80	28,00	28,60	27,40	27,10	27,58	0,36	-2,198	-1,015
0,135	0,10	16,60	15,90	16,80	16,90	15,70	16,38	0,61	-2,002	-0,493
0,163	0,20	21,20	20,70	20,80	22,10	21,50	21,26	0,94	-1,814	-0,061
0,198	0,20	10,40	10,60	10,30	9,92	10,50	10,34	1,93	-1,619	0,659
0,238	0,30	8,36	8,19	7,81	8,01	8,26	8,13	3,69	-1,435	1,306
0,267	0,30	6,80	6,94	7,16	6,78	7,06	6,95	4,32	-1,321	1,463
0,298	0,60	8,10	8,16	7,90	7,82	8,24	8,04	7,46	-1,211	2,009
0,330	0,60	7,12	7,40	7,25	7,55	7,46	7,36	8,16	-1,109	2,099
0,379	0,60	4,36	4,41	4,29	4,52	4,38	4,39	13,66	-0,970	2,615

График зависимости скорости капли от высоты показан на рисунке. На этом графике также указаны погрешности измерения скоростей движения. Видно, что полученная зависимость является не линейной. Однако визуально определить вид функциональный зависимости затруднительно. Поэтому данный график не является обязательным.

Для проверки применимости функции (2) для описания полученных результатов необходимо данный график построить в двойном логарифмическом масштабе.

Линейность этой зависимости подтверждает формулу (2), из которой следует, что

Параметры линейной зависимости , рассчитанные по МНК имеют следующие значения (расчет погрешностей по условию задачи, к сожалению не требуется):

С высокой степенью точности можно считать, что показатель степени , соответственно, . Найденные значения параметров зависимости в двойной логарифмической шкале позволяют записать явный вид функции (2)

Здесь измеряется в мерах, скорость в м/с.

Обратим также внимание на удивительный факт: зависимость силы сопротивления от скорости имеет неожиданный вид

Теоретическое обоснование полученного результата требует отдельных исследований, что не входит в задачу экспебриментального тура.

Решено

2.3 По данным Вашего эксперимента определите значения показателей степеней и .

Решено

2.4 Используя результаты Вашего исследования, запишите зависимость в виде уравнения (2).

Примечания

1. Строго говоря, в данном случае проведение сглаживающей прямой в данном случае не имеет смысла, так аргумент этой функции изменяется дискретно. Но мы провели ее, для наглядности, как иллюстрацию линейной зависимости. ↩

← Решение

Режим тренировки Edu

Примечания

Похожие задачи