Задача 1.1 «Низкотемпературный тепловой контакт»

1.1 Для решения задачи следует сообразить, что площадь под графиком зависимости теплоемкости от температуры численно равна количеству переданной теплоты. Изобразим схематически график зависимости теплоемкости брусков от температуры. Отметим на нем начальные температуры , а также искомую температуру теплового равновесия . Так как тепловые потери отсутствуют, то количество теплоты, отданное вторым (более «горячим») бруском, равно количеству теплоты, полученным первым бруском. Графически это означает, что площади криволинейных трапеций под графиком зависимости в интервалах и должны быть равны:

Эти площади могут быть представлены в виде

Здесь площадь под графиков в интервале от нуля до , которая согласно приведенной в условии подсказке равна . Остальные площади, входящие в формулы (2) определяются аналогично.
Из приведенных формул следует, что

Задача 1.2. «Локатор»

Проще и нагляднее решить данную задачу, построив схематический график законов движения машин и сигналов. Эти законы движения имеют вид:

• машины инспектора (считаем, что первый сигнал послан в момент времени ):
  
• машины нарушителя (считаем, что начальное расстояние между машинами равно ):
  
• первого сигнала
  
  Сигнал догонит машину нарушителя в момент времени , удовлетворяющий уравнению
  
  в точке с координатой
  
  Закон движения отраженного сигнала записывается в виде
  
  Этот отраженный сигнал встретится с машиной ГАИ в момент времени , удовлетворяющей условию
  
  Второй сигнал послан в момент времени , когда расстояние между автомобилями стало равным , поэтому он вернется к машине ГАИ в момент времени , который может быть найден с помощью формулы (7):
  
  Таким образом, время между возвращения двух последовательных импульсов равно
  
  Учитывая, что скорость сигнала значительно больше скорости автомобилей, формула (9) упрощается до
  

Задача 1.3. «Ф – сопротивление»

1. Рассмотрим цепь Фёдора при подключении источника напряжения в точках и цепи (рис. 2). Полное сопротивление цепи при этом найдем из равенства

Сопротивление участка цепи между точками и найдем из условия параллельного соединения проводников

Используя (1) и (2), находим полное сопротивление цепи в этом случае и мощность , выделяемую схемой в данном случае

Из (4) находим номинал сопротивления, которое использовал Федя

1. При подключении цепи в точках и сопротивления и (см. рис. 2) оказываются «бесполезными», поскольку ток по ним не идёт. После их удаления схема для расчёта сопротивления упрощается и принимает вид, как на рисунке 3. Кроме того, сопротивление в этом случае также можно отбросить, поскольку оно подключено в точках равных потенциалов и ток по нему не идет. Окончательный вид схемы для расчёта сопротивления приведен на рисунке 3.

В этом случае имеем

И для мощности, соответственно,

1. При одновременном подключении двух источников напряжения к клеммам и схемы Феди сила тока в каждой из ветвей схемы будет равна сумме сил токов, даваемых в данную ветвь каждым источником по отдельности

Это следует из того, что закон Ома носит линейный характер и «закреплено» соответствующим принципом суперпозиции для нескольких источников напряжения в одной цепи. Однако тепловая мощность в данной ветви пропорциональна квадрату силы тока в ней , который не будет равен сумме квадратов токов от каждого источника напряжения по отдельности. Следовательно, утверждать, что в этом случае тепловая мощность

, выделяемая в схеме, будет равна сумме мощностей и нельзя. Для этого требуется отдельный пересчёт.