Подумай, что остаётся неизменным при увеличении бюста вдвое и какая величина определяет его массу (а значит и стоимость). Нарисуй схему подобия между малыми и большими линейными размерами.

Воспользуйся свойством подобия: при увеличении всех линейных размеров в k раз объём изменяется пропорционально кубу k, то есть .

1. Введи коэффициент масштабирования линейных размеров .
2. Запиши связь объёмов: .
3. Учти, что масса и стоимость пропорциональны объёму при одинаковой плотности и материале.
4. Вырази во сколько раз изменится стоимость второго бюста через .

Что представляет собой «суммарная сила атмосферного давления» на парящий шар — откуда она возникает и от каких геометрических величин зависит? Вспомни, какую часть среды заменяет шар.

Применяй принцип равенства выталкивающей силы весу вытесненной жидкости (газа): выталкивающая сила пропорциональна объёму тела, то есть .

1. Обозначь коэффициент увеличения радиуса .
2. Запиши, как меняется объём шара при увеличении радиуса: .
3. Учти, что суммарная сила давления (архимедова сила) пропорциональна объёму.
4. Вырази во сколько раз изменится суммарная сила через .

Определи, каким образом в стержне появляется тепло и каким образом оно уходит в воздух. Подумай, как масштабирование линейных размеров в 2 раза меняет объём стержня и его боковую поверхность.

Запиши закон Джоуля–Ленца для мощности, выделяющейся при заданном напряжении, выразив сопротивление через удельное сопротивление и геометрию стержня; запиши также предположение, что мощность теплоотдачи пропорциональна боковой площади и разности температур.

1. Запиши сопротивление стержня через удельное сопротивление , длину и радиус .
2. Вырази выделяемую мощность при напряжении как функцию , , и (закон Джоуля–Ленца).
3. Запиши мощность теплоотдачи как (боковая площадь) и подставь для боковой площади .
4. Приравняй выражения для выделяемой и отводимой мощностей и вырази установившуюся температуру второго стержня из полученной системы.