Подумай, как меняется давление, если подняться на небольшую глубину вверх или вниз в воде. Нарисуй тонкий горизонтальный слой жидкости и следи за силами на его гранях.

Запиши уравнение гидростатического равновесия в дифференциальной форме для изменения давления с глубиной: . Интегрируй это уравнение от поверхности до глубины .

1. Выдели вертикальный элемент жидкости толщиной и выпиши баланс сил на нем.
2. Запиши дифференциальное уравнение и проинтегрируй по глубине от 0 до .
3. Наложи условие, что при давление равно нулю (атмосферным пренебрегаем) и выразите из полученной системы.

Сосчитай, какие параметры определяют силу притяжения двух соприкасающихся шариков и от чего зависит расстояние между их центрами.

Применяй закон всемирного тяготения в общем виде , подставив для двух одинаковых шариков массы и расстояние между центрами равное диаметру .

1. Подставь и расстояние в закон тяготения.
2. Обозначь полученную модульную силу через без выполнения конечной подстановки чисел.
3. Выразите из полученной записи.

Нарисуй крайний шарик и покажи стрелками силы притяжения, действующие на него со стороны каждого из первых k шариков. Как меняется величина каждой такой силы с ростом расстояния до соответствующего шарика?

Примените принцип суперпозиции сил: полная сила на крайний шарик равна сумме сил от каждого отдельного шарика; силу между парой шариков можно записать в виде , где — номер шарика, отсчитанный от края.

1. Запиши для каждого i (от 1 до k) выражение для силы в виде .
2. Запиши полную силу как сумму вкладов: .
3. Для численного подсчёта используй рекуррентную схему и последовательно вычисли значения для k=1..10.
4. Исследуй предел при , выразив его через бесконечную сумму и оставь результат в виде этого предельного выражения (без подстановки численного значения).

В равновесии упругая сила между соседними шариками уравновешивает результирующую гравитационную тягу остальной полубесконечной цепочки на рассматриваемую часть.

Рассмотри первые шариков как систему: сила упругости равна сумме сил притяжения каждого из этих шариков со стороны полубесконечной цепочки; используй соотношения , где — суммарная сила от первых шариков.

1. Запиши и замени выражением через и частичные суммы .
2. Вычисли через сумму из пункта 2.3 и подставь численные значения частичных сумм (из пункта 2.3) для .
3. Просуммируй эти слагаемые для каждого и заполните таблицу, после чего выразите из полученной системы.