Часть 1. Теоретическая.

Чтобы груз на нити сделал полный оборот мало того, чтобы он поднялся в верхнюю точку, дополнительно необходимо, что бы в верхней точке он имел скорость, достаточную для того, чтобы нить оставалась натянутой.

Эта скорость легко находится из уравнения 2 закона Ньютона:

Следовательно, в верхней точке кинетическая энергия груза равна

Теперь запишем закон сохранения энергии от начальной точки траектории до верхней точки намотки:

Из этого уравнения следует, что начальный угол отклонения должен удовлетворять условию

Часть 2. Экспериментальное изучение потерь энергии.

Все измерения проводились при длине нити, равной мм

При больших отклонениях амплитуда колебаний убывает быстро, поэтому удобней проводить измерения следующим образом: отклонить нить на некоторую начальную величину (в наших измерениях см) затем измерить отклонение после определенного числа колебаний. Иными словами: задавать число колебаний - измерять . В таблице приведены результаты таких измерений

Таблица 1.

Для каждого числа колебаний измерения проводились три раза, после чего рассчитывалось среднее значение.

Не сложно показать, что энергия пропорциональна квадрату отклонения (при ). Действительно, когда груз находится в крайнем положении, он обладает потенциальной энергией (относительно нижней точки)

В таблице 1. В качестве энергии использован именно квадрат отклонения.
Если относительные потери энергии за один период колебаний приблизительно постоянны, то энергия после колебаний убывает в геометрической прогрессии:

Логарифмируя эту зависимость, получим

Таким образом, зависимость логарифма энергии от числа колебаний – линейна, причем коэффициент наклона этой зависимости равен

Здесь учтено, что относительные потери малы , что оправдывает сделанное приближение. Впрочем, можно провести и точный расчет (что является излишним).
На рисунке показан график этой полулогарифмической зависимости, построенной по данным таблицы 1.

Из полученного графика следует, что предположение о примерном постоянстве подтверждается, численное значение .

При малых отклонениях удобнее видоизменить методику проведения измерений. В этом случае удобнее подсчитывать число колебаний до того, как амплитуда уменьшится до фиксированного значения (задаем - считаем ). Эти измерения можно провести, за один процесс затухания, так как хватает времени, чтобы записать промежуточные результаты.

В таблице 2 приведены результаты таких измерений. Число колебаний получено в результате усреднения по трем измерениям. Начальное отклонение – 10 см.

Таблица 2. Малые отклонения.

Обработка результатов измерений проведена аналогично. Результат представлен на следующем графике.

В этом случае относительные потери также можно считать постоянными, величина этих потерь меньше, примерно