Какие численные величины из условия уже известны на уровне моря и какая из искомых величин должна быть найдена? Переведи температуру в абсолютную шкалу.

Запиши уравнение состояния идеального газа в удобной форме и приведи его к выражению через плотность ().

1. Переведи C в абсолютную температуру в Кельвинах.
2. Подставь в уравнение состояния значения , , молярную массу и для получения соотношения для на уровне моря.
3. Упрость полученное выражение и выразите из полученной формулы.

В условии сказано, что температура убывает линейно с высотой до 11 км; представь эту зависимость на графике и запиши её в виде линейной функции.

Запиши линейную зависимость абсолютной температуры и сопоставь её с формой , чтобы найти и .

1. Запиши абсолютную температуру на уровне моря (переведи из градусов Цельсия).
2. Подставь прирост температур на единицу высоты в линейную формулу.
3. Сравни полученную линейную запись с формой и выпиши выражение для .
4. Вырази численно и (но не подставляй в другие пункты пока).

При повышении на малую высоту давление уменьшается из‑за веса слоя воздуха над ним; подумай, какие две величины связываются при малом приращении высоты.

Используй уравнение гидростатики для небольшого слоя и учти, что в слое плотность можно считать постоянной: .

1. Запиши уравнение гидростатического равновесия в дифференциальной форме .
2. Замени в нём плотность на выражение через и при помощи уравнения состояния, если нужно связать с и .
3. Подчеркни, что при малом можно считать постоянной внутри слоя.
4. Выразите уравнение для через текущие величины (оставь в форме с или с ).

Подумай, при каком условии шар начнёт подниматься с уровня моря — чему должна равняться подъёмная сила относительно полной массы аппарата?

Применяй принцип Архимеда: шар поднимается, если масса вытесненного воздуха равна массе всего аппарата, то есть максимальная масса равна массе вытесненного объёма воздуха .

1. Запиши объём шара и найденную ранее плотность воздуха на уровне моря .
2. Вычисли выражение для максимальной массы как (не подставляй числа в подсказке).
3. Проверь размерности и убедись, что полученная величина — масса.
4. Выразите из этой формулы.

После того как один пассажир сошёл, шар по-прежнему вытесняет объёмный слой воздуха того же объёма; подумай, какая плотность воздуха нужна, чтобы остаться в равновесии на новой высоте.

Запиши условие равновесия на высоте : масса вытесненного воздуха равна оставшейся массе шара , и используй зависимость .

1. Запиши уравнение .
2. Раздели на , чтобы получить простое уравнение вида .
3. Возьми степень и вырази .
4. Выразите из полученной формулы (дальше остаётся только подстановка чисел).

Шар начал подниматься, когда подъёмная сила превысила вес оболочки с гондолой; подумай, что остаётся неизменным в процессе и какие величины известны при старте.

Применяй Архимедову силу: момент подъёма наступает, когда масса вытесненного воздуха равна массе оболочки и подвешенной конструкции; внутри шара воздух при стартовой температуре имеет плотность, связанное с уравнением состояния при разности температур .

1. Запиши условие равновесия при старте: , где и выражается через с помощью при том же давлении.
2. Подставь и в разность плотностей; сократи общие множители .
3. Вырази массу оболочки в виде функции известныx величин без численного подсчёта.
4. Выразите из полученной формулы.

При постоянной разности температур внутри и снаружи шар поднимается до высоты, где встречается новая внешняя плотность, дающая нулевой подъём; представь условие равновесия на высоте.

Запиши уравнение равновесия на высоте : , где находится через давление на этой высоте и внутреннюю температуру ; используй и уравнение состояния для газа внутри шара.

1. Запиши внешнюю плотность на высоте .
2. Запиши внутреннюю плотность как , используя и .
3. Подставь эти выражения в баланс и сократи общие множители, получив уравнение для .
4. Выразите из полученной системы (дальше остаётся лишь численно решить/подставить).