Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2020 9 класс № 3

В учебнике физики для 7 класса в параграфе, посвященном давлению, приведен рисунок, на котором показаны струи воды, вытекающие из отверстий в боковой стенке бутылки.

На отдельном бланке к данной задаче воспроизведен этот рисунок, к которому добавлена масштабная сетка. Разметка шкал проведена в сантиметрах.

В данной задаче вам необходимо проверить, правильно ли нарисован этот рисунок, а также рассмотреть некоторые вопросы, связанные с вытеканием жидкости из отверстия.

Еще в 1641 году итальянский ученый Эванжелиста Торричелли получил формулу для скорости жидкости, вытекающей из небольшого отверстия

где - расстояние от отверстия до уровня жидкости (глубина на которой находится отверстие), - ускорение свободного падения. Считайте, что вектор скорости струи на выходе из отверстия направлен горизонтально.

При численных расчетах считайте, что мс. Во всех задачах сопротивлением воздуха следует пренебречь.

Часть 1. Дальность полета струи.

Пусть бутылка стоит на подставке, расположенной на горизонтальном столе. Обозначим: - высоту уровня воды в бутылке над уровнем стола; - глубину, которой находится отверстие в боковой стенке; - расстояние, на котором струя падает на стол.

1.1 Получите формулу для дальности полета струи в зависимости от глубины, на котором находится отверстие . Высоту уровня воды считайте известной и постоянной.

1.2 Найдите, при какой глубине дальность полета струи будет максимальна. Чему равна эта максимальная дальность ?

1.3 Используя рисунок из учебника (расположенный на отдельном бланке) рассчитайте каковы должны быть равны дальности всех струй. Результаты расчетов представьте в таблице 1.

Таблица 1.

Номер струи Высота (см) Положение отверстия (см) Дальность струи , (см)
1
2
3

1.4 Получите уравнение траектории струи , где , - горизонтальная и вертикальная координаты точек струи. На свободном бланке правильно нарисуйте все струи.

Часть 2. Время вытекания.

В этой части задачи необходимо математически описать процесс вытекания воды из цилиндрического сосуда через малое отверстие в боковой стенке. Отношение площади отверстия к площади поперечного сечения сосуда обозначим . Введем вертикальную ось , направленную вверх, начало отсчета совместим с отверстием. Высота уровня воды в начальный момент времени равна . Основной целью является расчет зависимости координаты верхнего уровня воды в сосуде от времени .

2.1 Качественное описание.

2.1.1 Укажите на рисунке направление векторов скорости и ускорения движения верхнего уровня воды.

2.1.2 Найдите зависимость проекции вектора скорости на ось от координаты .

2.1.3 Нарисуйте схематический график зависимости координаты уровня воды от времени .

2.2 Вспомогательная задача.

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью .
Введем ось , направленную вертикально вверх, начало отсчета совместим с точкой бросания.

2.2.1 Запишите зависимость проекции скорости тела на ось и координаты брошенного тела от времени. Постройте схематический график зависимости .

2.2.2 Найдите максимальную высоту подъема тела .

Теперь введем ось , направленную вертикально вниз, начало отсчета, которой находится на высоте максимального подъема .

2.2.3 Запишите зависимости проекции скорости тела на ось и координаты тела от времени.

2.2.4 Найдите зависимость проекции скорости тела на ось от его координаты

2.3 Возвращение к вытеканию воды.

2.3.1 Запишите зависимость координаты уровня воды в цилиндрическом сосуде (см. п. 2.1) от времени .

2.3.2 Найдите время вытекания воды из сосуда .

2.3.3 Рассчитайте численное значение времени вытекания воды, если радиус круглого отверстия равен мм, а радиус сосуда см, начальная высота уровня воды равна см.

Бланк к задаче 9-3

Э1 Формула Торричелли

Оборудование: бутылка пластиковая л без дна, три пробки с дырками известных диаметров, полоска миллиметровой бумаги, скотч, секундомер, сосуд …

 Городская3-й этап 2008 10 кл. График как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательнаяПостроение модели и допущенияСнять зависимость серией измерений У Р Б П ≈4/5 Т1 Просто разминка

Ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным мс.

 Городская3-й этап 2007 10 кл. Равномерное движениеСредняя и мгновенная скоростьБаллистика: движение в поле тяжести У Р Б П ≈4/5 Т3 Жми на газ!

В данном задании рассматриваются некоторые вопросы, связанные с движением автомобилей.
В качестве примера рассматривается автомобиль Belgee X50 …

 РеспубликанскаяРесп. 2026 9 кл. Средняя и мгновенная скоростьУскорение. Равноускоренное движениеЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈4/5 Т1 Алгебра и геометрия на наклонной плоскости

Кто-то умеет хорошо строить диаграммы векторов сил и предпочитает решать динамические задачи «геометрически». Кто-то рисовать совсем не умеет, и ему …

 Городская3-й этап 2021 11 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеСвободное падение и вертикальное движениеВекторные характеристики движения У Р Б П ≈4/5 Т1 Хорошо ли Вы знаете силу трения?

Тонкостенный цилиндр радиуса и массы (которая равномерно распределена по боковой поверхности цилиндра) может вращаться без вокруг неподвижной …

 Городская3-й этап 2005 11 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеСуперпозиция движенийПлоскопараллельное движение твёрдого тела У Р Б П ≈4/5 Э3 Скатывание без проскальзывания

Существует множество задач, в которых брусок движется по наклонной плоскости при наличии трения. В зависимости от коэффициента трения и угла наклона …

 Городская3-й этап 2022 10 кл. Средняя и мгновенная скоростьУскорение. Равноускоренное движениеСуперпозиция движений У Р Б П ≈4/5
Нужна подсказка? →