Подумай, как связаны скорость струи на выходе и время её падения на стол; нарисуй проекцию движения струи.

Примените формулу Торричелли для начальной скорости и кинематику движения точки (горизонтальное движение без ускорения, вертикальное — с ускорением свободного падения).

1. Запишите начальную горизонтальную скорость струи через глубину отверстия с помощью формулы Торричелли.
2. Запишите время падения струи через разность высот и ускорение (вертикальное равноускоренное движение).
3. Выразите дальность как произведение горизонтальной скорости на время полёта.
4. Выразите из полученной системы уравнений.

Каким образом изменяется уровень воды во времени — он опускается; каждый из векторов укажи на чертеже.

Найди направление скорости уровня (касательное направление изменения положения) и направление ускорения как направление изменения этой скорости (увеличение или уменьшение модуля).

1. Отметь на рисунке вектор скорости уровня воды вниз (так как уровень уменьшается).
2. Подумай, увеличивается ли или уменьшается модуль скорости по мере опускания уровня; укажи направление ускорения исходя из изменения модуля скорости.
3. Запиши направления векторов и на чертеже.

Свяжи скорость опускания уровня с объёмной скоростью вытекания через соотношение сохранения объёма.

Запиши уравнение сохранения объёма: скорость опускания уровня умноженная на площадь сосуда равна скорости вытекания умноженной на площадь отверстия; используй формулу Торричелли для скорости вытекания.

1. Запиши соотношение объемов между скоростью опускания и скоростью струи .
2. Подставь в это соотношение выражение для из формулы Торричелли (в терминах ) и обозначение .
3. Упростив, получишь зависимость проекции скорости уровня на ось : .
4. Выразите из полученной системы.

Подумай, как меняется скорость опускания уровня при уменьшении высоты воды — модуль скорости уменьшается до нуля при пустом сосуде.

Используй полученную зависимость : график должен иметь убывающий наклон, стремящийся к нулю при .

1. Отметь вначале на вертикальной оси времени и начальную крутизну графика, соответствующую .
2. Покажи, что по мере уменьшения наклон касательной (модуль скорости) уменьшается и при равен нулю.
3. Нарисуй схематический график как монотонно убывающую кривую с убывающим углом наклона; выразите качественную форму графика.

Запиши уравнения равнопеременного движения для броска вверх: скорость убывает из-за гравитации, координата — парабола во времени.

Используй уравнения кинематики для равноускоренного движения с начальной скоростью и ускорением для компоненты .

1. Запиши проекцию скорости вдоль оси : .
2. Запиши координату с нулевой начальной координатой.
3. Построй схематический график (парабола, вершина в моменте максимума).
4. Выразите и из полученной системы.

Максимальная высота достигается в момент, когда вертикальная скорость становится нулём.

Используй уравнение для скорости и значение времени, при котором , чтобы найти высоту через начальную скорость и .

1. Найди время подъёма из уравнения .
2. Подставь это время в , чтобы получить максимальную высоту.
3. Запиши выражение для в виде через и .
4. Выразите из полученной системы.

Ищи зависимость скорости от координаты, исключив время из уравнений движения; для равноускоренного движения это стандартная связь.

Используй связь между и через алгебраическое преобразование: представь квадрат выражения или преобразуй уравнение движения к виду, содержащему .

1. Преобразуй выражение для так, чтобы правая часть была равна .
2. Заменив на получишь соотношение вида .
3. Из этого вырази и укажи знак в зависимости от фаз движения.
4. Выразите из полученной системы.