Нарисуем схему установки (вид сверху).
Здесь a,b - тени от двух произвольных зубцов расчески. Из рисунка следует, что прямые, на которых лежат эти тени, пересекаются в источнике (точнее в точке проекции источника на плоскость фотографии).
На приведенной фотографии надо выбрать две тени от различных зубцов, провести через них прямые и найти координаты точки их пересечения . Для повышения точности следует выбирать прямые, далеко отстоящие друг от друга. Если же выбрать две близкие (почти параллельные прямые), то определение точки их пересечения сопряжено с большими ошибками.
Решить эту задачу можно различными способами: посредством геометрических построений, алгебраически и т.д.
Мы кратко изложим формальный метод, основанный на простейших понятиях аналитической геометрии.
На каждой из выбранных прямых выбираем две точки (также желательно расположенных на большом расстоянии друг от друга), снимаем их координаты, записываем уравнение прямой. На рисунке показаны выбранные прямые и указаны точки, координаты которых определялись по рисунку
С помощью фотографии можно определить координаты двух произвольных точек, лежащих на линиях теней. В таблице приведены координаты этих точек.

Коэффициенты уравнения прямой линии, проходящей через две точки с координатами и
Рассчитываются по формулам

IX класс. Теоретический тур. Вариант 1.

Расчет по приведенным координатам выбранных точек дал следующие уравнения прямых

Решение этой системы уравнений дает координаты источника

Теперь построим схему расположения объектов в вертикальной плоскости, содержащей источник света и один из зубцов. На этом рисунке - расстояние от зубца до конца его тени, - горизонтальное расстояние от источника до конца тени. Из рисунка следует, что справедлива пропорция:

IX класс. Теоретический тур. Вариант 1.

Решения задач. 10 класс