Молекулярная физика с химией

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2022 10 класс № 2

Многие химические реакции протекают в газовой фазе. При изменении химического состава газовых смесей (вследствие протекания химических реакций) зависимости параметров газов (давления, температуры) меняют свой привычный вид. В данном задании вам необходимо рассмотреть влияние простой обратимой химической реакции на параметры газов. Все газы можно считать идеальными.

Трехатомная молекула ( и - символы химических элементов, например, молекула ) может самопроизвольно распасться под действием теплового движения на две молекулы:

Если в сосуде находится молекул , то за малый промежуток времени распадается

молекул . Постоянная называется скоростью распада (считайте ее известной). Возможна и обратная реакция рекомбинации (объединения) молекул:

Если в сосуде находится молекул , то за малый промежуток времени в реакцию вступают

молекул . Постоянная называется скоростью рекомбинации (эта величина также известна). В формуле (4) - концентрация молекул . При рекомбинации молекул выделяется теплота (в расчете на одну образовавшуюся молекулу).

Для исследования этой реакции используется следующая установка. Два одинаковых герметических сосуда соединены трубкой, в которую вмонтирован манометр, позволяющий измерять малую разность давлений в сосудах . Также имеется возможность измерять температуры газов в сосудах. Объемы сосудов равны . Первый сосуд заполняют одним молем исследуемого газа . Во втором сосуде содержится один моль идеального стабильного газа (т.е. никаких реакций в этом сосуде не происходит). Температура газа в этом сосуде поддерживается постоянной и равной . Считайте, что в начальный момент времени в сосуде содержится только трехатомный газ . Затем в этом сосуде начинаются описанные реакции (1) и (3). Обозначим: число молекул , , в сосуде 1: , соответственно, а концентрации этих молекул - . Начальную концентрацию молекул (когда других молекул в сосуде нет) - .

Часть 1. Изотермический процесс.

В этой части задания будем считать, что температура газа в сосуде 1 поддерживается постоянной и равной .

1.1 Выразите начальную концентрацию молекул в сосуде через параметры, приведенные в условии задачи. Выразите концентрации молекул и через концентрацию молекул - .

Так как все концентрации выражаются через концентрацию молекул , то далее эту концентрацию будем обозначать . Также можете использовать значение начальной концентрации как известное.

1.2 Получите уравнение, описывающее скорость изменения концентрации молекул с течением времени .

По прошествии некоторого времени в сосуде устанавливается динамическое равновесие, при котором значения концентраций газов в сосуде не изменяются.

1.3 Рассчитайте равновесные концентрации всех газов в сосуде после достижения теплового равновесия .

Далее будем считать, что скорость распада молекул значительно меньше скорости их рекомбинации .

1.4 Получите приближенные формулы для равновесных концентраций всех газов в сосуде после достижения теплового равновесия при выполнении условия (5).

Далее используйте эти приближенные формулы для равновесных концентраций. Также используйте приближенные методы и формулы. Например, при можно использовать приближенную формулу

При наличии в формулах малого безразмерного параметра в разных степенях, оставляют слагаемые, в которых степень малого параметра минимальна.

1.5 Найдите разность давлений в сосудах после достижения динамического равновесия.

1.6 Оцените характерное время достижения динамического равновесия.

Часть 2. Процесс без теплообмена.

В этой части задания считайте, что сосуды являются теплоизолированными. Теплоемкостью сосудов можно пренебречь. По-прежнему, считайте, что в момент времени в сосуде 1 содержится только газ при температуре в количестве одного моля. Молярные теплоемкости двухатомного и данного трехатомного газов в изохорном процессе равны , а одноатомного газа .