Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Конструирование и градуировка приборов для измерения масс сложная инженерная задача. Ею занимались такие выдающиеся ученые как, например, Ломоносов и Менделеев. А чем вы хуже?
В данном задании вам необходимо сконструировать, собрать и исследовать рычажные весы. В качестве рычага используйте спицу (ее можно изгибать), подвешенную на нити, закрепленной в штативе. Для устройства измерительной шкалы можете использовать линейку, которую с помощью пластилина можно расположить, как угодно. Также можете использовать пластилин для балансировки ваших весов.
Главный недостаток рычажных весов с прямым рычагом – они не приходят самостоятельно в состояние равновесия: если равновесия нет, то его нет ни при каком угле наклона рычага. Второй недостаток таких весов заключается в том, что у них нет шкалы: для измерения неизвестных масс приходится использовать разновесы, которые приходится тщательно и кропотливо подбирать при каждом взвешивании.
Итак, вам необходимо сконструировать весы, которые самостоятельно приходят в состояние равновесия и имеют шкалу, позволяющую непосредственно измерять массу неизвестного тела.
С помощью ваших весов вам будет необходимо измерить зависимость массы цепочки из канцелярских скрепок в зависимости от числа этих скрепок. Измерения следует провести без перенастройки весов.
1.1 Кратко объясните, почему положение весов с изогнутым коромыслом стабилизируется. Приведите рисунок, иллюстрирующий Ваше объяснение.
Нарисуй коромысло в двух положениях: горизонтально и немного повернуто. Посмотри, как меняются плечи действия тяжестей при повороте.
Запиши условие равновесия моментов сил вокруг точки подвеса коромысла: при малом повороте суммарный момент по отношению к новой точке меняется так, что восстанавливающий момент направлен к положению равновесия.
- Определи для каждого конца коромысла радиусы плеч от точки подвеса в исходном и повернутом положениях.
- Запиши моменты тяжестей как произведение силы тяжести на соответствующее плечо (без подстановки чисел).
- Сравни, как суммарный момент меняется при небольшом отклонении и покажи, что он ориентирован так, чтобы вернуть коромысло в исходное положение.
- Выразите условие восстановления равновесия через изменение плеч и суммарный момент из полученной системы.
1.1 Объяснение эффекта стабилизации заключается в том, что при повороте коромысла правое и левое плечи сил тяжести изменяются по-разному. Чем меньше угол изгиба спицы, тем больше чувствительность весов, но тем меньше диапазон измеряемых масс. Поэтому нужно выбрать разумный компромисс.
1.2 Сконструируйте и соберите весы, удовлетворяющие приведенным выше требованиям. Приведите схему весов, укажите их параметры.
Нарисуй схему своей установки: место подвеса нити, изгиб спицы, точки подвеса грузов и расположение линейки. Выбери угол изгиба и расстояния так, чтобы концы ходили не более ~10 см по шкале.
Запиши условия механического равновесия: равенство суммарных моментов вокруг точки подвеса и балансировка центров тяжести для устойчивости конструкции.
- Измерь и пометь на рисунке все геометрические параметры: длины плеч от точки подвеса до точек подвеса грузов и до центра тяжести коромысла.
- Подбери массу и положение противовеса так, чтобы при отсутствии измеряемого груза коромысло было близко к нулевой отметке шкалы.
- Проверь, что при малом отклонении возникает восстановливающий момент (из Н1) и убедись, что ход по линейке в пределах допустимого.
- Выразите требуемые соотношения между массами и плечами из полученной системы параметров.
1.2 Вариантов построение великое множество, т.к. можно варьировать:
- место и угол изгиба;
- массу балансирующих грузов;
- точку подвеса измеряемых масс;
- положение линейки.
Понятно, что угол отклонения спицы не должен быть слишком велик. Допустимый диапазон отклонения конца спицы вдоль линейки не болеесм.
1.3 Проведите градуировку весов: постройте график зависимости показаний весов (по шкале) от массы измеряемого груза.
Подвесь последовательно набор известных разновесов и запиши положение линейки (отметки) для каждой массы. Сделай несколько повторов для одной и той же массы.
Используй метод градуировки: построй зависимость показания шкалы от массы и проверь линейность (при малых углах ожидается пропорциональность отклонения и момента).
- Подготовь таблицу с парой значений: масса разновеса и соответствующая отметка шкалы (среднее из повторов).
- Построй график отметка по шкале versus масса (без аппроксимации числовых коэффициентов здесь).
- Проверь, насколько близка зависимость к прямой — вычисли отклонения точек от линейной аппроксимации.
- Выразите коэффициенты наклона и смещения градуировочной прямой из полученной системы данных.
1.3 Практически во всех случаях (но может, кто-то придумает экзотический случай, градуировочный график (зависимость отклонения конца спицы по линейке–шкале) линейный. Критерием оценивания может служить измерение зависимости показаний весов от массы подвешенных скрепок: уместились ли все данные в один диапазон, насколько точно измерена масса скрепки: они тоже бывают разные. Взвесьте скрепки, которые Вы выдали ученикам.
1.4 Измерьте зависимость показаний весов при измерении массы цепочки из канцелярских скрепок в зависимости от числа этих скрепок. Постройте график полученной зависимости. С помощью этого графика рассчитайте массу одной скрепки.
Может Вам поможет рисунок?
Но, угол и место изгиба, массу противовеса, положение линейки, точки крепления тел, массы которых вы будете измерять, подберите самостоятельно. Не забудьте в решении привести схему весов, с указанием всех параметров вашей установки.
9 класс. Экспериментальный тур.
4
Подвесь по очереди цепочки из разного числа скрепок и запиши показания шкалы; нарисуй график отметка–число скрепок. Проверь стабильность показаний без перенастройки весов.
Используй градуировочную прямую из пункта 1.3: переведи показания шкалы в массу, затем построй зависимость массы от числа скрепок и проверь линейность.
- Сними для нескольких чисел скрепок по несколько повторов и усредни показания, заполнив таблицу (число скрепок — отметка шкалы).
- По градуировочной зависимости переведи усреднённые отметки в массу для каждого числа скрепок.
- Построй график масса versus число скрепок и проверь, что точки лежат на прямой в пределах погрешности.
- Выразите массу одной скрепки как наклон прямой, найденной из полученной системы измерений.
1.4 При разумно собранной установке зависимость показаний весов от числа скрепок линейная, что позволяется провести графическую обработку.
2.1 Дополните конструкцию ваших весов дополнительным стабилизирующим устройством на основе гвоздя и мензурки с водой.
Посмотри, как вертикально погружённый гвоздь изменяет силу, действующую на тот конец коромысла, при его опускании в воду. Представь, как эта сила зависит от глубины погружения.
Учти архимедов эффект: выталкивающая сила изменяет эффективную силу, действующую на соответствующем плече, и добавляет диссипативное затухание при движении гвоздя в жидкости.
- Дополнительно начертй схему с мензуркой, положением гвоздя и возможным компенсирующим грузом на том же плече.
- Оцени, как изменяется суммарный момент при малом отклонении коромысла из‑за изменения выталкивающей силы с глубиной.
- Выбери положение и массу компенсирующего груза так, чтобы при желаемой рабочей точке гвоздь обеспечивал слабый восстановливающий момент и достаточное демпфирование.
- Выразите требуемое соотношение между геометрией погружения и массой компенсатора из полученной системы уравнений моментов.
2.2 – 2.4 Выполните пункты 1.2 1.4 для новых весов.
Здесь также приведем рисунок подсказку. Изгиб спицы, места подвески коромысла, точки подвески грузов, положение линейки оставьте неизменными. Гвоздь можно уравновесить дополнительным грузом.
9 класс. Экспериментальный тур.
5
2022 года
(III этап)
Теоретический тур


