Что делает магнитное поле с заряженной бусинкой, движущейся вдоль стержня? Нарисуй силы, действующие на бусинку в поперечной плоскости.

Запиши выражение для силы Лоренца, её направление и учти, что эта сила прижимает бусинку к стержню, порождая силу трения, пропорциональную нормальной реакции. Применяй второй закон Ньютона к движению вдоль стержня.

1. Запиши модуль силы Лоренца как функцию скорости и угла .
2. Свяжи нормальную реакцию с этой силой и выпиши силу трения как умноженное на нормальную реакцию.
3. Применяй второй закон Ньютона вдоль стержня: результирующая сила вдоль стержня равна .
4. Вырази векторное ускорение через из полученной системы.

Что меняется, если начальная скорость направлена в противоположную сторону вдоль стержня? Посмотри на симметрию задачи по отношению к направлению скорости.

Учти, что модули и направления сил Лоренца и соответствующей нормальной реакции зависят от модуля скорости и от угла между и стержнем; для противоположного направления скорости модуль синуса тот же, а трение по модулю не изменится.

1. Проследи, как в уравнении для меняется знак при инверсии и как это влияет на модуль торможения.
2. Сравни полученное уравнение с предыдущим случаем: проверь, одинаковы ли коэффициенты в уравнении для .
3. Сделай вывод о равенстве пройденных путей и вырази через ту же величину, что и .

Какую роль играет нормальная реакция кольца при движении бусинки по окружности? Нарисуй свободное тело в радиальном направлении.

Запиши центростремительное требование для кругового движения и вырази нормальную реакцию через ; затем выпиши силу трения как и работу трения при малом перемещении по дуге .

1. Запиши уменьшение кинетической энергии как работу силы трения за дугу: .
2. Подставь и , упростив выражение до вида пропорционального текущей энергии .
3. Запиши разностную связь между энергией до и после сдвига на и покажи, что это умножение на фактор , т.е. геометрическая прогрессия.

Если скорость после одного оборота уменьшилась на 20%, как изменится она после пяти одинаковых последовательных уменьшений? Подумай о повторном применении одного и того же умножителя.

Используй результат 2.1.1: после одного оборота , поэтому после пяти оборотов множитель применяется пять раз.

1. Запиши с известным значением .
2. Вычисли относительное уменьшение скорости как .
3. Вырази ответ в процентах, не подставляя чисел тут — оставь последнюю подстановку для самостоятельного вычисления.

Какой знак центрального заряда создаст силу, направленную к центру кольца, если бусинка положительна? Подумай об направленности электрического поля и силы на положительный заряд.

Сила на положительный заряд направлена по направлению поля; чтобы эта сила была направлена к центру, поле в точках кольца должно быть радиально направлено к центру, значит центр должен иметь противоположный знак заряда.

1. Определи направление поля, создаваемого положительным и отрицательным точечным зарядом в центре.
2. Сделай вывод о том, какой знак заряда в центре даёт электрическую силу, направленную к центру кольца.

При какой скорости электрическая сила компенсирует точно центростремительную потребность так, чтобы нормальная реакция равнялась нулю? Запиши баланс сил в радиальном направлении.

В проекции на радиальное направление составь уравнение: центростремительная сила должна уравновешиваться суммой нормальной реакции и радиальной электрической силы ; при получишь условие для .

1. Запиши уравнение равновесия радиальных сил с .
2. Поставь и получи уравнение для в виде корня из отношения соответствующих величин.
3. Вырази искомую критическую скорость из полученного уравнения.

Что делает магнитное поле с заряженной бусинкой, движущейся вдоль стержня? Нарисуй силы, действующие на бусинку в поперечной плоскости.

Запиши выражение для силы Лоренца, её направление и учти, что эта сила прижимает бусинку к стержню, порождая силу трения, пропорциональную нормальной реакции. Применяй второй закон Ньютона к движению вдоль стержня.

1. Запиши модуль силы Лоренца как функцию скорости и угла .
2. Свяжи нормальную реакцию с этой силой и выпиши силу трения как умноженное на нормальную реакцию.
3. Применяй второй закон Ньютона вдоль стержня: результирующая сила вдоль стержня равна .
4. Вырази векторное ускорение через из полученной системы.

Что меняется, если начальная скорость направлена в противоположную сторону вдоль стержня? Посмотри на симметрию задачи по отношению к направлению скорости.

Учти, что модули и направления сил Лоренца и соответствующей нормальной реакции зависят от модуля скорости и от угла между и стержнем; для противоположного направления скорости модуль синуса тот же, а трение по модулю не изменится.

1. Проследи, как в уравнении для меняется знак при инверсии и как это влияет на модуль торможения.
2. Сравни полученное уравнение с предыдущим случаем: проверь, одинаковы ли коэффициенты в уравнении для .
3. Сделай вывод о равенстве пройденных путей и вырази через ту же величину, что и .

Если скорость после одного оборота уменьшилась на 20%, как изменится она после пяти одинаковых последовательных уменьшений? Подумай о повторном применении одного и того же умножителя.

Используй результат 2.1.1: после одного оборота , поэтому после пяти оборотов множитель применяется пять раз.

1. Запиши с известным значением .
2. Вычисли относительное уменьшение скорости как .
3. Вырази ответ в процентах, не подставляя чисел тут — оставь последнюю подстановку для самостоятельного вычисления.

Какой знак центрального заряда создаст силу, направленную к центру кольца, если бусинка положительна? Подумай об направленности электрического поля и силы на положительный заряд.

Сила на положительный заряд направлена по направлению поля; чтобы эта сила была направлена к центру, поле в точках кольца должно быть радиально направлено к центру, значит центр должен иметь противоположный знак заряда.

1. Определи направление поля, создаваемого положительным и отрицательным точечным зарядом в центре.
2. Сделай вывод о том, какой знак заряда в центре даёт электрическую силу, направленную к центру кольца.

При какой скорости электрическая сила компенсирует точно центростремительную потребность так, чтобы нормальная реакция равнялась нулю? Запиши баланс сил в радиальном направлении.

В проекции на радиальное направление составь уравнение: центростремительная сила должна уравновешиваться суммой нормальной реакции и радиальной электрической силы ; при получишь условие для .

1. Запиши уравнение равновесия радиальных сил с .
2. Поставь и получи уравнение для в виде корня из отношения соответствующих величин.
3. Вырази искомую критическую скорость из полученного уравнения.