Миг невесомости

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 11 класс № 2

Рассмотрим механическую систему, образованную из тонкого гладкого проволочного кольца массой , стоящего на горизонтальной плоскости (Рис. 1), и двух небольших одинаковых бусинок массой каждая, насаженных на него. Бусинки могут скользить по кольцу без трения.

В начальный момент времени бусинки находятся вблизи верхней точки кольца (см. Рис. 1), а затем их одновременно отпускают без начальной скорости. Далее бусинки симметрично скользят по кольцу без трения, не опрокидывая его, разъезжаются, удаляясь друг от друга, и одновременно съезжаются в нижней точке кольца.

Будем характеризовать положение каждой бусинки на кольце углом , образуемым текущим радиусом кольца с вертикалью (Рис. 2). Угол измеряется в радианах (рад) и при скольжении каждой бусинки изменяется в пределах .

Динамометр , вмонтированный в горизонтальную плоскость под кольцом (см. Рис. 2), измеряет зависимость веса всей механической системы от угла при скольжении бусинок по кольцу.

Сопротивлением воздуха при движении бусинок пренебречь. Ускорение свободного падения м/с.

Часть 1. Общая теория

В первой части задачи Вам необходимо вывести формулы для расчёта различных физических параметров системы (силы реакции кольца (Рис. 3), её вертикальной проекции , и т.д.) от угла .

1.1 Получите зависимость модуля силы реакции кольца , действующей на бусинку, от угла .

1.2 Найдите угол при котором сила реакции кольца , становится равной нулю, т.е. бусинка не давит на кольцо.

1.3 Разложите силу реакции кольца на вертикальный и горизонтальный компоненты вдоль стандартных (декартовых осей) . Найдите зависимость вертикальной проекции силы реакции кольца от угла .

1.4 Введём понятие приведенной вертикальной проекции силы реакции кольца, как функции . На выданном бланке постройте график зависимости в интервале с шагом по углу рад.

1.5 Выделите характерные этапы и точки построенного графика и кратко их прокомментируйте с физической точки зрения.

1.1 Зависимость модуля силы реакции кольца :

1.2 Угол :

1.3 Зависимость вертикальной проекции :

1.4 См. график на бланке в конце Листа ответов

1.5 Характерные этапы и точки построенного графика и их краткий комментарий:

11 класс. Теоретический тур. Вариант I.

Часть 2. Работа с графиком

Во второй части задачи Вам предстоит самое сложное — применить формулы, выведенные в первой части задачи, для «расшифровки» графика, полученного с использованием встроенного динамометра

11 класс. Теоретический тур. Вариант I.

(см. Рис. 2) при движении бусинок.
На графике (Рис. 4) представлена зависимость приведенного веса всей механической системы от угла в некотором диапазоне, где постоянная г. При этом шкала делений по оси абсцисс отсутствует.