Нарисуй силу тяжести и силу реакции кольца, действующие на одну бусинку в положении, когда радиус образует угол α с вертикалью. Подумай, какова направленность ускорения частицы при движении по окружности.

Запиши второй закон Ньютона для движения бусинки и проецируй его на направление к центру окружности; используй связь центростремительного ускорения с квадратом скорости.

1. Проектируй уравнение второго закона на радиальное направление (к центру): появится связь между N, компонентой тяжести по радиусу и centripetal term.
2. Воспользуйся выражением для центростремительного ускорения и запиши через изменение потенциальной энергии, применив закон сохранения энергии.
3. Подставь найденное в радиальное уравнение и приведи член с в левую сторону.
4. Вырази из полученной системы уравнений.

Когда бусинка перестаёт давить на кольцо? Подумай, что при этом происходит с силой реакции.

Возьми выражение для , полученное в предыдущем пункте, и приравняй его к нулю; это даст уравнение для угла разрыва контакта.

1. Запиши условие разрыва контакта как используя формулу из п.1.1.
2. Приведи это уравнение к виду, содержащему (или эквивалентную тригонометрическую величину).
3. Реши полученное алгебраическое уравнение относительно .
4. Вырази угол из полученного равенства (то есть найди по найденному значению ).

Нарисуй вектор реакции кольца и разложи его на вертикальную и горизонтальную составляющие в декартовой системе.

Проецируй вектор реакции на вертикальную ось: вертикальная компонента связана с модулем реакции геометрией (проекция через угол α).

1. Запиши как проекцию найденного на вертикальную ось (используй соответствующую тригонометрическую проекцию).
2. Подставь в это выражение ранее полученное из п.1.1.
3. Упрость выражение, выделив общие множители и приведя к удобному виду.
4. Вырази из полученной системы.

Где по смыслу должна быть наибольшая нагрузка на динамометр — в верхней точке, в нижней или в промежутке? Вспомни, где скорость бусинок максимальна.

Используй выражение для суммарного веса в виде суммы собственных весов и двух вертикальных проекций реакций: проанализируй зависимость по α, подставив из п.1.3.

1. Запиши (считая направление и знаки проекций правильно).
2. Подставь выражение из п.1.3 и упрость выражение для как функции α.
3. Проанализируй полученную функцию (по виду или взятию производной) чтобы найти значение α, при котором максимально.
4. Вырази и соответствующий угол из полученной формулы.

Шкала абсцисс на графике отсутствует, но у тебя теперь есть несколько известных углов (характерных точек) и их положения на рисунке — используй их как ориентиры для восстановления масштаба.

Определи на графике две (или более) отметки, соответствующие известным углам (например, нуль контакта из п.1.2 и нижнюю точку), затем найди число делений между ними и свяжи деление с разностью углов.

1. Найдите на графике положение двух характерных точек, у которых известны значения угла (например, α=0, α=α1, α=π или α соответствующий максимуму).
2. Измерь (в делениях на графике) расстояние между этими точками на оси абсцисс.
3. Раздели разность углов на число делений, чтобы получить величину одного деления в радианах, и используй её для приведения всех отметок в численные значения.
4. Вырази числовую шкалу по оси абсцисс, сопоставив каждоe деление с соответствующим значением угла.

Нарисуй силу тяжести и силу реакции кольца, действующие на одну бусинку в положении, когда радиус образует угол α с вертикалью. Подумай, какова направленность ускорения частицы при движении по окружности.

Запиши второй закон Ньютона для движения бусинки и проецируй его на направление к центру окружности; используй связь центростремительного ускорения с квадратом скорости.

1. Проектируй уравнение второго закона на радиальное направление (к центру): появится связь между N, компонентой тяжести по радиусу и centripetal term.
2. Воспользуйся выражением для центростремительного ускорения и запиши через изменение потенциальной энергии, применив закон сохранения энергии.
3. Подставь найденное в радиальное уравнение и приведи член с в левую сторону.
4. Вырази из полученной системы уравнений.

Когда бусинка перестаёт давить на кольцо? Подумай, что при этом происходит с силой реакции.

Возьми выражение для , полученное в предыдущем пункте, и приравняй его к нулю; это даст уравнение для угла разрыва контакта.

1. Запиши условие разрыва контакта как используя формулу из п.1.1.
2. Приведи это уравнение к виду, содержащему (или эквивалентную тригонометрическую величину).
3. Реши полученное алгебраическое уравнение относительно .
4. Вырази угол из полученного равенства (то есть найди по найденному значению ).

Нарисуй вектор реакции кольца и разложи его на вертикальную и горизонтальную составляющие в декартовой системе.

Проецируй вектор реакции на вертикальную ось: вертикальная компонента связана с модулем реакции геометрией (проекция через угол α).

1. Запиши как проекцию найденного на вертикальную ось (используй соответствующую тригонометрическую проекцию).
2. Подставь в это выражение ранее полученное из п.1.1.
3. Упрость выражение, выделив общие множители и приведя к удобному виду.
4. Вырази из полученной системы.

Где по смыслу должна быть наибольшая нагрузка на динамометр — в верхней точке, в нижней или в промежутке? Вспомни, где скорость бусинок максимальна.

Используй выражение для суммарного веса в виде суммы собственных весов и двух вертикальных проекций реакций: проанализируй зависимость по α, подставив из п.1.3.

1. Запиши (считая направление и знаки проекций правильно).
2. Подставь выражение из п.1.3 и упрость выражение для как функции α.
3. Проанализируй полученную функцию (по виду или взятию производной) чтобы найти значение α, при котором максимально.
4. Вырази и соответствующий угол из полученной формулы.

Шкала абсцисс на графике отсутствует, но у тебя теперь есть несколько известных углов (характерных точек) и их положения на рисунке — используй их как ориентиры для восстановления масштаба.

Определи на графике две (или более) отметки, соответствующие известным углам (например, нуль контакта из п.1.2 и нижнюю точку), затем найди число делений между ними и свяжи деление с разностью углов.

1. Найдите на графике положение двух характерных точек, у которых известны значения угла (например, α=0, α=α1, α=π или α соответствующий максимуму).
2. Измерь (в делениях на графике) расстояние между этими точками на оси абсцисс.
3. Раздели разность углов на число делений, чтобы получить величину одного деления в радианах, и используй её для приведения всех отметок в численные значения.
4. Вырази числовую шкалу по оси абсцисс, сопоставив каждоe деление с соответствующим значением угла.