Прогрессивная электростатика

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 11 класс № 3

В современной физике широко распространены различные векторные методы решения прикладных задач. Наглядность и простота векторной алгебры, векторных диаграмм позволяют эффектно и эффективно справляться с задачами различной степени сложности.

В качестве примера рассмотрим электростатическую систему из одинаковых маленьких положительно заряженных шариков, расположенных в вакууме в вершинах правильного – угольника (Рис. 1).

Расстояние от центра правильного многоугольника до любой из его вершин равно .

Угол между соседними радиусами, проведенными из точки к любым соседним вершинами правильного – угольника, обозначим через (см. Рис. 1).

Величины электрических зарядов шариков занумеруем по часовой стрелке в том же порядке, что и шарики (см. Рис. 1).

Далее будем рассматривать различные варианты прогрессий, которые образуют электрические заряды шариков и напряженности электростатических полей, создаваемых ими в центре правильного многоугольника.

Справочные данные и параметры рассматриваемой системы: электрическая постоянная Ф/м, м, нКл, .

Часть 1. Арифметическая электростатика

1.1 Пусть в вершинах правильного – угольника находятся одинаковые заряды , т.е. все . Методом «мысленного поворота» найдите напряженность электростатического поля, создаваемого всеми зарядами, в центре правильного многоугольника.

1.2 Пусть теперь электрические заряды шариков образуют арифметическую прогрессию с первым членом и разностью (Рис. 2). Получите формулу для напряженности электростатического поля, создаваемого всеми зарядами, в центре правильного многоугольника.

1.3 Вычислите для правильного многоугольника, у которого вектор «нацелен» на третью вершину, в которой находится заряд .

1.1 Напряженность :

1.2 Формула для напряженности :

1.3 для правильного многоугольника, у которого вектор «нацелен» на третью вершину:

Часть 2. Геометрическая электростатика

В этой части задачи величины электрических зарядов шариков в вершинах правильного – угольника образуют геометрическую прогрессию (Рис. 3) с первым членом и знаменателем .

2.1 Найдите напряженность электростатического поля, создаваемого первым (наименьшим) зарядом в центре правильного многоугольника.

2.2 Выведите формулу для напряженности электростатического поля, создаваемого всеми зарядами, в центре правильного многоугольника.

11 класс. Теоретический тур. Вариант I.

2.3 Вычислите для правильного многоугольника, у которого вектор перпендикулярен вектору .

Лист ответов. Задание 11-3. Прогрессивная электростатика

2.1 Напряженность :

2.2 Напряженность :

2.3 для правильного многоугольника, у которого вектор перпендикулярен вектору :

11 класс. Теоретический тур. Вариант I.

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи