Линзы и лазер — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 11 класс № Э2

1.1

1.1
Из подобия треугольников получим:
$р р$
После преобразований получим:
$р$

1.2

1.2 Результаты эксперимента представлены в таблице 1 и на графике 1. Уравнение (2) представляет собой линеаризованную зависимость , поэтому построен график по уравнению (2).

Таблица 1.

	, см	, мм
	10,0	8,0
	15,0	10,0
	20,0	12,5
	25,0	14,0
	30,0	15,5
	35,0	17,5
	40,0	19,5
	45,0	22,0
	50,0	23,0
	55,0	25,5
	60,0	27,0
Сред.	35,0	17,7
Дисп.	250	36,0
Ковар.		94,8

	0,379	4,4

	0,012	0,5

График 1. Зависимость

2023-2024 учебный год

1.3

1.3 Введём в уравнении (2) обозначение:
$р$
Используя МНК определим и (таблица 1, третья строчка снизу) и абсолютные погрешности и (таблица 1, последняя строчка).
Из (3) получим:
$р мм мм см см$
$р мм см мм см мм мм$
$р р р см см$
$мм мм$
$р см мм$

2.1

2.1
Применяя уравнение тонкой линзы (указано в подсказке), получим:
$с р$
Из (8) получим:
$с р$

2.2

2.2 Результаты эксперимента представлены в таблице 2 и на графике 2. Уравнение (9) представляет собой линеаризованную зависимость в виде $р$ .

2023-2024 учебный год

Таблица 2.

, см	, см	, $см$	, $см$
65,0	16,5	0,0131	0,0606
46,0	18,2	0,0174	0,0549
40,0	19,3	0,0194	0,0518
34,0	21,0	0,0219	0,0476
28,0	22,1	0,0253	0,0452
22,0	25,5	0,0298	0,0392
18,0	29,2	0,0338	0,0342
13,0	38,8	0,0407	0,0258
11,0	44,0	0,0442	0,0227
10,0	51,2	0,0463	0,0195
9,0	57,3	0,0485	0,0175
Сред.		0,0309	0,0381
Дисп.		0,000143	0,000209
Ковар.			-0,000173

		-1,2	0,0754

		0,04	0,0012

График 2. Линеаризованная зависимость

2.3

2.3 Введём в уравнении (9) обозначение:

Используя МНК определим (таблица 2, третья строчка снизу) и абсолютную погрешность (таблица 1, последняя строчка).

Из (10) получим:

$см см$

$см$

2023-2024 учебный год

3.1

3.1 Смотри рисунок 3.

3.2

3.2 Смотри рисунок 4. (14).
Из прямоугольного треугольника получаем:

3.3

3.3 $см$ .

3.4

3.4 $см$ .

3.5

3.5 В соответствии с п. 3.2 мы должны были бы получить больше чем в раза, а в реальности получили меньше в раза. Это несоответствие теории с экспериментом вызвано тем, что в п. 3.2 при построении мы пользовались свойством параксиальных лучей, но лучи, которые распространяются под углом к главной оптической оси больше чем нельзя считать параксиальными. Для верного построения хода лучей необходимо учитывать диаметр пучка, радиусы поверхностей линзы, её толщину в центре, показатель преломления линзы, угол падения лучей на поверхность линзы. Если учесть все эти параметры, то мы получим теоретическое значение близкое к экспериментальному.

← Подсказки Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи