Задача 9-5 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2000 9 класс № 5

При равноускоренном движении тела с нулевой начальной скоростью пройденный путь зависит от времени по закону

где - ускорение тела. Иными словами, пройденный путь пропорционален квадрату времени. Постоянный период колебаний маятника в данном случае может служить единицей измерения времени, поэтому можно переписать формулу (1) в виде

где - ускорение тела, измеренное в «метрах на период в квадрате», а - число периодов.

Построим графики зависимости пройденного пути от квадрата
времени (то есть, ). Как видно, эти зависимости представляют
прямые линии, следовательно эксперимент подтверждает формулу
(2), то есть движение действительно является равноускоренным.
2. По наклону графиков определим ускорения шаров при каждом
значении высоты :

Получим следующие значения
см, м
см, м
см, м

Можно заметить,
что ускорение прямо
пропорционально высоте

. Еще лучше построить
график зависимости

и убедится в ее
прямой
пропорциональности.
С помощью графика, либо непосредственно по численным
значениям легко определить коэффициент пропорциональности.
Окончательно получаем

, где высота

измеряется в
метрах.
Легко показать, что ускорение при движении по наклонной
плоскости пропорционально синусу угла наклона, который при
постоянной длине желоба пропорционален высоте

.
Действительно, кинетическая энергия катящегося шара
пропорциональна квадрату скорости

к и н

, где

- постоянный
коэффициент, зависящий не только от распределения масс внутри
шара, но и от глубины желоба. Пренебрегая работой против сил
трения качения, можем приравнять кинетическую энергию в конце
желоба к начальной потенциальной энергии

С другой стороны при равноускоренном движении справедлива
формула

где - ускорение шара. Из формул (4)-(5) следует .
3. При высоте $см$ ускорение примерно равно . Поэтому путь пройденным шаром за пять колебаний маятника
$м$

← Условие

Решение

Похожие задачи