Задача 10-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2002 10 класс № 2

10.2 Будем задавать расположение гвоздя с помощью полярных координат: - расстояния от него до точки подвеса и - угла между вертикалью и отрезком . Траектория шарика состоит из дуги окружности радиуса (до касания нити о гвоздь) и соприкасающейся окружности радиуса (после того, как нить начала наматываться на гвоздь). Чтобы шарик сделал полный оборот вокруг гвоздя, необходимо согласно 2 закону Ньютона, что бы в верхней точке окружности выполнялось условие

Так как шарик сохраняет свою механическую энергию, то его скорость в этой точке можно найти из равенства

где изменение высоты шарика. Объединяя (1) и (2), получим неравенство

и преобразуем его к виду

Линия ограничивающая эту область является дугой эллипса. Кроме того, понятно, что (граница этой области - окружность). Область, точки которой удовлетворяют условию задачи, показана на рисунке.

← Подсказки

Решение

Похожие задачи