а) Рассмотрим процесс возникновения магнитного поля при вращении цилиндров.

Индукция однородного магнитного поля внутри достаточно длинного соленоида с однослойной плотностью намотки и силой тока может быть найдена по формуле

Подчеркнем, что вне бесконечного соленоида поля нет. В реальном случае магнитное поле выходит через торцы соленоида (область т.н. «краевых эффектов»), следовательно, оно отлично от нуля и вне соленоида. Поскольку цилиндры, согласно условию, достаточно длинные, то указанными эффектами пренебрежем.

В рассматриваемом случае ток, в буквальном смысле слова, через цилиндры не течет, однако его заменяет направленное движение статических зарядов на поверхностях цилиндров при вращении. За один оборот весь заряд цилиндра пройдет через некоторое фиксированное поперечное сечение его боковой поверхности длиной . Следовательно, сила тока, «протекающего» по поверхности цилиндра радиуса при его вращении с угловой скоростью

Соответственно для линейной плотности тока в этом случае получаем выражение

С помощью (1) - (3) и найдем индукцию однородного магнитного поля внутри достаточно длинного вращающегося цилиндра

Направление вектора магнитной индукции внутри цилиндра можно найти при помощи правила буравчика. При этом следует направление тока заменить направлением вращения цилиндра (при положительной плотности поверхностного заряда .

Таким образом, при вращении цилиндров в одном направлении, искомая зависимость имеет вид

При вращении цилиндров в различных направлениях в представленной зависимости, в соответствие с правилом буравчика следует взять знак «-».

б) Для вычисления давления, создаваемого магнитным полем вращающегося цилиндра на его же боковую поверхность цилиндра следует учесть, что на выделенный элемент с током боковой поверхности цилиндра не может действовать магнитное поле,

создаваемое им самим. Из принципа суперпозиции магнитных полей следует (покажите это самостоятельно), что корректный учет этого замечания приводит к уменьшению индукции «действующего» поля самого цилиндра ровно в два раза. Таким образом, при вычислении давления следует заменить стандартное значение индукции поля рассматриваемого -го цилиндра (1) на новое «эффективное» значение

Для уединенного цилиндра сила Ампера, действующая на рассматриваемый элемент перпендикулярно его поверхности

создает давление

В нашем случае внешний цилиндр радиуса будет испытывать давление только со стороны «внутреннего» поля

Внутренний цилиндр радиуса , соответственно, будет находиться под давлением

Подчеркнем, что в случае вращения цилиндров в различных направлениях в выражениях (9) – (10) следует использовать знак «-».