Подумай, как меняется геометрия конденсатора при увеличении расстояния между пластинами; какой параметр ёмкости зависит от расстояния?

Вспомни формулу ёмкости параллельных пластин: и подставь в неё новое расстояние .

1. Запиши ёмкость до изменения и после в виде и соответственно.
2. Выпиши разность и раздели на для получения относительной величины .
3. Раздели числитель и знаменатель на и представь результат через .
4. Разверни выражение в малом параметре и вырази через .

Сравни, как меняются напряжение и энергия при описанной операции; заметишь ли связь между их относительными изменениями?

Воспользуйся результатами из пункта 1.2: если относительное изменение энергии равно относительному изменению напряжения, то можно сделать вывод о пропорциональности между ними.

1. Запиши полученные ранее выражения для относительных изменений и .
2. Сравни эти выражения и отметь их равенство.
3. Из равенства относительных изменений сделай вывод о пропорциональности .
4. Вырази отношение через величины, полученные в предыдущих шагах (покажи, что оно не меняется).

Наблюдая зависимости из пункта 1.2, обрати внимание на связь между энергией и периодом: как меняется энергия при изменении периода?

Используй соотношение периода и вывод из 1.2 о зависимости от ; также можно применить подсказку про степенную зависимость при соотношении относительных приращений.

1. Выпиши зависимость и результат для через из пункта 1.2.
2. Объедини оба соотношения, чтобы получить зависимость от .
3. Преобразуй это соотношение к виду степени: установи показатель, при котором .
4. Вырази через из полученной системы и покажи, что произведение остаётся неизменным.

Заметь, что в условии пластины увеличивают и затем возвращают расстояние так, что энергию повышают дважды за каждый период — как это влияет на накопление энергии?

Опиши процесс как последовательное умножение энергии на множитель при каждом «импульсе»; итог после таких операций задаётся степенным законом .

1. Запиши условие увеличения энергии в 10 раз в виде .
2. Взяв логарифм, найди .
3. Учти, что увеличение происходит дважды за период, поэтому число периодов равно .
4. Вырази искомое время в полных периодах через найденное (то есть запиши ).

Если в катушке есть малое сопротивление, то в каждой половине периода часть энергии теряется на тепло; какую величину нужно компенсировать прибавкой энергии?

Оцени среднюю мощность потерь на сопротивлении (через среднеквадратичное или макс. напряжение) и приравняй энергию, теряемую за половину периода, к приращению энергии за ту же половину периода.

1. Оцени выделяемую за половину периода энергию на сопротивлении как , где — средняя мощность потерь.
2. Запиши выражение для приращения энергии за половину периода: примерно , где — начальная полная энергия контура.
3. Приравняй потери и выигрыш: и подставь выражения для и через , и .
4. Вырази требуемую величину из полученного соотношения (получи условие на минимальную величину для поддержания колебаний).