Нарисуй цилиндр, обозначь напряженность поля внутри и ток, протекающий через поперечное сечение; подумай, как связаны напряжение, напряженность и сопротивление участка.

Применяй закон Ома к участку и используй связи , и ; этим выразишь через и параметры материала.

1. Запиши закон Ома в виде для участка длины и площади сечения .
2. Подставь в него и .
3. Вырази и поделив на получи выражение для .
4. Вырази итоговую связь в виде выражения для и интерпретируй коэффициент при .

Учти, что в чистом полупроводнике ток создают оба типа носителей — свободные электроны и дырки; их вклады суммируются.

Применяй формулу проводимости для каждого типа носителя и суммируй вклады электронов и дырок, переходя к равновесной концентрации .

1. Запиши вклад электронов: и вклад дырок: .
2. Поскольку в чистом полупроводнике , подставь это в выражения.
3. Сложи вклады, получив .
4. Подставь численные величины (переведённые в СИ) и вычисли (алгебраическое подстановку оставь самому).

Подумай, от чего при малом изменении температуры зависит проводимость: от изменения числа носителей и от подвижностей; в задаче подвижности считать постоянными.

Свяжи относительное изменение проводимости с относительным изменением равновесной концентрации и используй вид зависимости для нахождения производной логарифма.

1. Запиши при фиксированных подвижностях.
2. Возьми логарифм от : .
3. Вычисли .
4. Подставь и численные параметры и выразите из полученной формы.

Красной границе фотоэффекта соответствует фотон минимальной энергии, достаточной для возбуждения электрона через запрещённую зону; соотнеси энергию фотона и ширину зоны.

Пользуйся соотношением между энергией фотона и его длиной волны ; при границе положи и найди .

1. Запиши условие границы: .
2. Вырази .
3. Переведи в джоули () и подставь числа.
4. Выполни численные вычисления для получения .

В выражении для коэффициента поглощения аргумент записан через энергию фотона; переведи это в функцию длины волны, используя найденную красную границу.

Используй формулу и подставь , затем выдели множитель с и вырази в виде функции от .

1. Подставь в формулу для и получи .
2. Вынеси общий множитель и введи отношение через .
3. Упрощая, получишь вид с некоторой константой .
4. Запиши конечную функцию (осталось выразить через и ).

Скорость генерации пар фотоэффектом пропорциональна числу поглощённых фотонов и квантовому выходу; при малой толщине слоя используй связь с коэффициентом поглощения.

Число падающих фотонов в единицу времени и площади равно ; доля поглощённых в тонком слое толщины при равна , а число рожденных пар равно этому числу помноженному на квантовый выход .

1. Запиши поток падающих фотонов: .
2. Найдите число фотонов, поглощённых в слое толщиной : при .
3. Умножь на квантовый выход — это и есть (скорость генерации пар в единице объёма).
4. Вырази через , (или ), , и .

Надо учесть все процессы, изменяющие концентрацию: тепловая генерация, фото‑генерация и рекомбинация; запиши баланс скоростей рождения и уничтожения пар.

Запиши уравнение баланса вида , где — тепловая генерация, — фото‑генерация, а — скорость рекомбинации; для рекомбинации используй пропорциональность произведению концентраций.

1. Запиши общее уравнение изменения концентрации: .
2. Пусть рекомбинация пропорциональна ; в чистом полупроводнике , значит (в общем виде запиши константу рекомбинации).
3. Подставь выражение для в баланс и получи уравнение зависимости от .
4. Готово — это уравнение используй далее для малых отклонений и установившегося состояния.

При подключении фоторезистора к источнику постоянного напряжения сила тока пропорциональна проводимости прибора, которая зависит от концентрации носителей; сравнивай с темновым током.

Используй закон Ома и выражение для проводимости ; вырази ток через проводимость пластины (или сопротивление) и напряжение, затем составь отношение к темновому току.

1. Запиши зависимость тока от проводимости: при фиксированном напряжении и геометрии пластинки.
2. Подставь и раздели на тёмный случай с .
3. Получишь (с учётом одинаковой геометрии и напряжения).
4. Сделай подстановку из пункта 3.2.4, чтобы получить зависимость тока от и .

Свяжи измеряемый ток с концентрацией носителей, которую в стационарном режиме выразили через интенсивность и длину волны; получишь требуемую зависимость.

Используй, что при фиксированном напряжении ток пропорционален проводимости и подставь из стационарного решения пункта 3.2.4, где .

1. Запиши для данной геометрии и напряжения (константа одинаковая для освещённого и тёмного случаев).
2. Подставь и раздели на тёмный ток (где ).
3. Вырази через и затем подставь формулу из пункта 3.2.4, получив зависимость от и .
4. Оставь окончательное упрощение и подстановку чисел для самостоятельного выполнения.