Сделай чертёж: проведи несколько характерных лучей от точки A через линзу и найди их пересечение. Подумай, какие лучи удобнее всего проводить для тонкой линзы.

Построй изображение, используя стандартные лучи: луч, параллельный оси, после линзы проходит через задний фокус; и луч, проходящий через передний фокус, выходит параллельно оси. Они пересекаются в изображении.

1. 1. Проведи через точку A луч, параллельный главной оптической оси; отметь, где он пересекает плоскость после преломления (через задний фокус).
2. 1. Проведи через точку A луч, который проходит через передний фокус до линзы; после линзы он пойдёт параллельно оси.
3. 1. Найди точку пересечения этих двух преломлённых лучей на другой стороне линзы — это изображение A'.
4. 1. Убедись, что для произвольной точки предмета построение даёт соответствующее изображение и проверь масштаб изображения по треугольникам.

Подумай, какие подобные треугольники можно выделить на чертеже, связывающие размеры предмета и изображения с расстояниями до линзы и фокусом.

Воспользуйся подобием треугольников на построении; это даст соотношения, связывающие , , , и (метод подобия треугольников).

1. 1. Обозначь высоту предмета и высоту изображения и выпиши отношения сторон из двух пар подобных треугольников, связанных с передним и задним фокусами.
2. 1. Получишь два линейных соотношения вида (что-то на подобие и ).
3. 1. Сложи эти два уравнения, чтобы избавиться от и и получить связь между , и .
4. 1. Вырази искомое соотношение между , и из полученной системы.

Предмет сдвинут на малую величину; представь, как смещается изображение и какого знака будет это смещение.

Применяй формулу тонкой линзы и приближение для малых приращений ; это даст линейную связь между приращениями и .

1. 1. Запиши и аналогичное уравнение для новых расстояний .
2. 1. Разверни оба дробных выражения, используя указанное приближение для малых приращений.
3. 1. Исключи исходную связь между и , чтобы получить уравнение, связывающее и .
4. 1. Вырази из полученной системы.

Подумай, при каком положении предмета фокусное расстояние должно быть равно положению изображения на сетчатке (диаметру глаза).

Применяй формулу тонкой линзы; для используй предельный случай формулы, а для конечного подставь и найди соответствующее .

1. 1. Для случая предмета на бесконечности положи в формуле линзы и пойми, чему равен соответствующий .
2. 1. Для случая подставь в формулу линзы условие и выпиши уравнение для при данном .
3. 1. Вырази из этих двух уравнений верхнюю и нижнюю границы фокусного расстояния (то есть и ).
4. 1. Выразите и из полученной системы.

Учитывай дискретность колбочек: изображение считается резким, если пятно на сетчатке не превышает расстояния между соседними рецепторами.

Сначала найди среднее расстояние между рецепторами, считая их равномерно распределёнными по пятну; затем свяжи размер пятна на сетчатке с удалением изображения от сетчатки через подобие треугольников и используемую диаметр зрачка . Для связи смещения изображения и смещения предмета используй линейное приближение предыдущего пункта.

1. 1. Оцени площадь, приходящуюся на один рецептор, и из этого вычисли среднее расстояние между рецепторами (через число рецепторов и радиус пятна).
2. 1. На чертеже свяжи диаметры пятна на сетчатке и на смещённой плоскости через подобие треугольников, получив связь между и (учти, что и —известны).
3. 1. Воспользуйся линейной связью между малыми приращениями и , выведенной в пункте 1.3, чтобы перейти к смещению предмета .
4. 1. Вырази из полученной системы.

Ситуация при удалении точки симметрична предыдущей: опять ограничивает дискретность рецепторов размер пятна на сетчатке.

Используй те же соотношения: геометрическая связь между размером пятна и смещением изображения и линейная связь между и из пункта 1.3; знак приращения изменится на противоположный.

1. 1. Повтори вычисление среднего расстояния между рецепторами (или используй найденное ранее значение).
2. 1. Запиши геометрическое соотношение между , , и искомым смещением изображения при удалении предмета.
3. 1. Свяжи найденное с искомым изменением положения предмета через линейное приближение из пункта 1.3, учтя знак приращения.
4. 1. Вырази из полученной системы.